86 GUSTAVO SANNIA — NUOVA TUATrAZIONE, ECC. 



Concludendo: se conveniamo di sostituire alla regola di 

 Cauchy quella fornita dal lemma I, anche il metodo B può dirsi 

 un metodo completo, nel senso spiegato nel n° 4. Vale allora il 

 teorema del n" 12 con le stesse avvertenze. 



§ 4. — Serie a termini complessi. 



14. — Tutto ciò che abbiamo detto sin qui si estende alle 

 serie a termini complessi 



(ao + ibo) -[- («1 + ibi) + («2 -\- ^h) -\- ..., 



sol che si convenga : di chiamare sommabile B (o B-) una di tali 

 serie quando sono entrambe sommabili B (o B') le due serie a 

 termini reali 



«0 + «1 + «^2 + •••, Òo + *i -f-*2 -f- •••; 



e di chiamare somma della serie il numero a -f- ib, ove a e b 

 sono le somme delle due serie a termini reali. 



Però, anziché operare sulla coppia di termini a serie reali, 

 si può operare direttamente su quella a termini complessi. 



Perchè, posto 



si ha 



onde 



px reo 



a = \ e^^ a {x) dx , ^ = ^~* b {x) dx 



a 4- ^è = «""" ^ («n + iè») ^r 



<^a; 



M=0 



d'accordo con la definizione di somma data per le serie a ter- 

 mini reali. Ecc. 



Cagliari, 10 ottobre 1916. 



