136 FILIPPO SIBIRANI 



Nel caso del problema ristretto dei tre corpi è stato fatto 

 lo studio dei moti che mantengono l'asteroide nelle vicinanze 

 dei centri di librazione ed in particolar modo dei moti perio- 

 dici (*). Simile studio è qui fatto per il nostro problema che, 

 per analogia a quanto si usa per quello ristretto dei tre corpi, 

 si può dire piano se si suppone che P debba muoversi nel piano 

 di rotazione di Pi e P2, e spaziale se si prescinde da questa 

 restrizione. 



In vicinanza dei due centri di librazione L^^ L^ esistono, 

 nel caso piano, moti periodici a traiettorie ellittiche, qualunque 

 sia il rapporto \x fra la massa repellente e l'attraente (**) ; 

 sono possibili moti non periodici che mantengono Pin vicinanza 

 di Li, L2 le cui traiettorie tendono assintoticamente ad un'el- 

 lisse di centro L^ (0 L^) e godono di questa proprietà: esiste 

 una direzione tale che, condotte due rette di questa direzione 

 per due punti dell'anzidetta ellisse, gli infiniti archi di traiet- 

 torie compresi nella striscia determinata dalle due rette sono 

 tutti percorsi da P in tempi uguali. Se poi P occupa inizial- 

 mente una posizione Po sulla retta di codesta direzione uscente 

 da Li (0 da L^) ed ha un'opportuna velocità iniziale nella di- 

 rezione e verso di Po — Li (0 Po — L^), P ha un moto retti- 

 lineo assintotico a Li (0 L^. Nel caso spaziale, al primo tipo 

 di moti corrispondono moti periodici se un certo rapporto, fun- 

 zione di |u, è razionale, mentre se è irrazionale la traiettoria 

 di P ha i suoi punti uniformemente densi in una porzione di 

 cilindro ellittico ; al secondo tipo corrispondono traiettorie i cui 

 punti si addensano verso una porzione di superficie di un ci- 



(*) Oltre a ciò che è raccolto in Die Mechanik des Himmels di Charliek 

 (Leipzig, 1907, voi. II, cap. IX), si può vedere : Happell, XJber die Losungen 

 beim Dreikorperproblem in der Ncihe der Librationszentra, " Mathem. An- 

 nalen „, voi. 71; Burgatti, Sopra una classe particolare di soluzioni asinto' 

 tìche nel problema ristretto dei tre corpi, * Rendic. R. Accad. delle Scienze 

 di Bologna „, 1911; Sibirani, Intorno ad alcune soluzioni del problema ri- 

 stretto dei tre corpi, " Rendic. dell'Istit. Lombardo di So. e Lettere „, 1916. 



(**) A differenza di quanto avviene nel problema dei tre corpi, in cui 

 l'esistenza di codesti moti è subordinata all'essere il rapporto della massa 



minore alla maggiore inferiore a ^ (25 — y621). 



