INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 137 



lindro ellittico (*); al terzo tipo corrisponde un moto piano sinu- 

 soidale che tende ad un moto armonico. 



Per i moti che mantengono P in vicinanza di L3 bisogna 

 distinguere quando il rapporto |u fra la massa repellente e l'at- 

 traente è minore maggiore di 0,11873849... Quando è verifi- 

 cata la prima ipotesi, sono possibili, nel caso piano, moti pe- 

 riodici ellittici, e se un certo rapporto (funzione di pC) è razionale 

 sono possibili altri moti periodici la cui traiettoria pur non es- 

 sendo ellittica è tuttavia una curva algebrica; se il detto rap- 

 porto è irrazionale, il moto non è periodico e la traiettoria ha 

 i suoi punti uniformemente densi in una certa regione; nel caso 

 spaziale, se due certi rapporti (funzioni di )n) sono razionali esi- 

 stono moti periodici e la traiettoria è una curva algebrica; se 

 uno di essi è irrazionale, la traiettoria di P ha i suoi punti 

 uniformemente densi in certe porzioni di superficie, se entrambi 

 sono irrazionali, in una certa porzione di spazio. Quando |u è 

 maggiore di 0,11873849..., nel caso piano, sono possibili moti 

 assintotici a L3 e nel caso spaziale moti che tendono ad un moto 

 armonico di centro L3 sopra una retta per L^ normale al piano 

 di rotazione di P^ e P2. 



In vicinanza di L^ e L5 sono possibili moti periodici ellit- 

 tici in un piano per L^ (0 L5) ; almeno per speciali valori di \à 

 sono possibili moti piani secondo spirali che tendono assinto- 

 ticamente a L4 (0 L5); moti che tendono al tendere di < a -}- oc 

 ai moti ellittici precedenti. 



2. Condizioni sotto le quali le masse wij, w«2 ruotano 

 uniformemente intorno ad un punto fisso. — Il punto Pi di 



massa nii attiri P2 di massa m^ con la forza d'intensità fVhJÌ'^^^ 



f 



posto r =■ mod (Pj — Pg)» ed il punto P^ respinga Pi con forza 

 di uguale intensità. Prendendo un'opportuna unità di tempo, si 

 può supporre /"= 1, onde le equazioni (vettoriali) del moto di P^ 

 e P2 sono 



(1) A" = -5 (Pi - A) , A" = "' (Pi - A). 



(*) Nel senso che i punti della porzione di cilindro sono tutti punti 

 limiti per l'insieme dei punti della traiettoria di P. 



