INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 141 



4. Centri di librazione. — I punti di equilibrio relativo 

 per P sono definiti dalle equazioni 



(10) ~ = 0, !^ = 0, ^ = ÌK 



La terza equivale a 



^i^-^i = "' 



soddisfatta da 



(11) ^ = 0, 

 da 



(12) ^-i^ = 0. 



P2 Pi 



Se è 2: = 0, i centri di librazione sono a cercarsi sul 

 piano xy. Poiché le due prime equazioni si possono scrivere 



(10') 



se 



òw òpi , dio dp-2 A 



dPi òx "^ òPì òx 



òw ÒPl I òw ÒP2 /^ 



òp^ òy ' ÒP2 òy ' 



j^ __ Ò9ì^ ò9ì^ òPi^ òpi 



òx òy òx òy 



è diverso da zero , il sistema (10') è soddisfatto solo da 



Pi = P2 = 1 . 



òw òw f. • ' J 



- — = -T — = , Cloe da 



ÒPl dp2 



Ciò mostra che 



sono centri di librazione i vertici Li, Lo dei due triangoli 

 equilateri costruiti sopra il segmento Pi Pg nel piano di rotazione 

 diFi,F,. 



Se poi D = 0, delle due (10') l'una è conseguenza dell'altra, 

 e quindi basta soddisfare ad una di esse : la condizione D = 

 equivale a g = 0, cioè gli ulteriori punti del piano xg che pos- 

 sono essere centri di librazione sono sulla retta P^ P.2 . 



