144 FILIPPO SIBIRANl 



e la (13) diventa 



(13') r^l — m)cos-^ + |ar3 — 1 = 0. 



Il cerchio ha Pi esterno e Po interno; la curva di equa- 

 zione (13') passa per P2 giacche la (13') è soddisfatta da r =: 1, 



B- = 0; per ogni ^ compreso fra e y la (13') ha una radice 



positiva in r che è funzione continua di .9-; ciò mostra che la 

 curva (13') incontra il cerchio. I punti di incontro sono simme- 

 trici rispetto alla retta Pi P^, data la simmetria delle due curve 

 intersecantisi rispetto alla stessa retta. 



Eliminando 3- fra (12") e (13') si ha l'equazione in r 



,.5 (1 - ^) (1 - t^^) 4- ,.3 (1 _|_ ^) _ 2 = 



che ha una sola radice positiva. E poiché il primo membro è 

 negativo per r = 1 e positivo per r = l : \\à, la radice (cioè il Pi 

 corrispondente ai punti d'incontro) è compresa fra 1 e 1 : /ili ed 

 allora pg è compreso fra yiu ed 1 ; di più per la (13) è 



1 — M^^l — M 



Si può allora concludere: 



qualunque sia \x (<; 1) esistono sul piano per Pi P2 nor- 

 male a quello di rotazione di Pi e Pg stessi due centri di libra- 

 zione L4, L5 simmetrici rispetto alla P1P2; la congiungente LìL^ 

 taglia il segmento Pi P2 (*)• 



5. Equazioni dei moti che mantengono P nelle vicinanze 

 dei centri di librazione. — Se a, h, e sono le coordinate di un 

 centro di librazione, poniamo 



a- = a^l , y = b-\-r\, z = c -^l\ 



(*) Ciò non concorda con quanto è asserito nel § 6 della citata Nota del 

 Daniele, ove è detto che è necessario per l'esistenza di codesti due centri 

 di librazione che |u sia prossimo ad 1. 



