140 FILIPPO SIBIRANI 



Le prime due equazioni si integrano a parte ; così pure la 

 terza, la quale ammette per integrale generale 



(16) l = loCosÌl — ixt-\--^=^=rsen]ìl-\xt, 



^ ' I 1 — ,u 



indicando con lo e lo i valori di lei' al tempo ^ = 0. Se ini- 

 zialmente il punto P si trova nel piano Sn, lungo il quale è 

 diretta la velocità iniziale, allora P seguita a muoversi sempre 

 nel detto piano : le equazioni differenziali del moto nel caso piano 

 sono dunque le prime due delle (15) che indicheremo con (15'). 

 Cominciamo a studiare il caso piano. 

 Se si pone 



E = Ae^* , r] = Be^^ 



con A, B, \ costanti, si sostituisce in (15') e si elimina A e B, 

 si 'ha l'equazione 



(17) 4X* + 4 (1 — m) \2 — 27)a = , 



le cui radici in X- sono 



\' = \ {[i-1 ±]!\x^ Ì-2ÒPÌ + 1) , 



delle quali l'una positiva e l'altra negativa; sicché in \ due 

 radici sono immaginarie pure ia, — ia, due sono reali P, — P, 

 posto 



a^ = I (1 - M H- Vi +25^ + ^2) , 

 3^ = I (M - 1 4- VTT25M^) . 

 L'integrale generale del sistema (15') è della forma 



E = ^1 cos a^ -f Jg sen ai -f ^3 «~^' + A «^' 

 n = ^1 cos at + i?2 sen a^ + B^ e-^' + B^ e^^ 



