INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 147 



ove fra le 8 costanti Ai, A2, ... B^, B^ passano le 4 relazioni 

 «^ -f I (1 - M)ì ^1 = + 4^ ( 1 -f M) Bi - 2 )ll~^ aB, 



(18) 



a^+|(l-M) 



A, = 2Ìl—^aBiT ^ (1 + M) ^ 



^3 = 



2V1 — mP 



ili 

 4 



4 



(1 + M) 



5, 



2V1-m3±4^(1 + m)Ì^.. 



Il termine e'^'(P>>0) tende a + e» al tendere di ^ a -\-oo, 

 onde esso non può comparire nelle soluzioni che si mantengono 

 in valore assoluto abbastanza piccole. 



Fra i moti che mantengono P nelle vicinanze di Li, L^è 

 a notare il moto periodico 



(19) 



^ H = ^1 cos a^ -j- ^2 sen a^ 

 ( r] = Bi cos at -\- B^ sen a.t 



ove fra le costanti Ai, A^, Bi, B^ passano le prime due rela- 

 zioni (18). 



Se con Eq, rio indichiamo le coordinate di Pai tempo t = 

 e con Iq', Ho' ^6 componenti della sua velocità iniziale, è 



(18') . Ai = lo, Bi = r]o, a^2 = 2o', 0^2 = no'; 



e se si prendono come costanti arbitrarie Eq, rio (che si suppor- 

 ranno sufficientemente piccole) dovrà essere 



(20) 



Ho' 



no' = 



2}T^ 



— 1 



2ì'ì^~H 



}a^ + |(l-M){no±4^(l + M)Ho 

 ;a2 4-|(l-M)(2o±4^(l+^i)4 



Le traiettorie periodiche di P sono le ellissi, col centro nel 

 centro di librazione, 



(21) (4a2-f 3(1-M))(H2_J,2) + 



+ (4a2 + 9(l-M))(n^-no^)±3V3(l + ^)(Hn-Eono) = 0. 



