INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 149 



Dal tempo ^ = in poi la traiettoria è tutta compresa 

 nella regione che codesta ellisse copre subendo la traslazione 

 per cui il suo centro dall'origine passa nel punto di coordi- 

 nate A^, B^. 



Le posizioni di P ad intervalli di tempo 2tt : a sono tutte 

 allineate su rette che hanno la comune direzione di coefficiente 

 angolare 



^3 : ^3 = [4P^ - 3 (1 - m)] : [- 8 Ìl~^ p ± 3 ^3 (1 + m)] . 



Infatti se poniamo 



a = Al cos ar -|- ^2 sen at 

 b = Bi cos ai -j- B2 sen ai 

 ai tempi 



^.= T-1----, 



con k intero qualunque, il punto P occupa posizioni (E^, ri^) 

 per cui è 



Ife — b -B3 /*\ 



In altre parole, una retta di coefficiente angolare B^ : A^ 

 condotta per un punto qualunque dell'ellisse (23) incontra la 

 traiettoria in infiniti punti; il tempo che P impiega a passare 

 da uno di codesti punti al successivo è costante (e precisa- 

 mente 2TT:a). Di qui segue che mandate due rette di coeffi- 

 ciente angolare B^ : A^ per due punti qualunque dell'ellisse (23), 

 gli infiniti archi di traiettoria compresi nella striscia formata 

 dalle due rette e aventi gli estremi su queste sono percorsi in 

 tempi uguali. 



Infine, sempre nel caso piano, è a notarsi un possibile 

 moto rettilineo. Se al tempo ^ = è Po(^O)'^o) 1^ posizione 

 di P, se Li — Po ha modulo sufficientemente piccolo e la dire- 



(*) Se si osserva che (a, b) è un punto dell'ellisse (23) e che 

 lim lìi=^ a y lini Y\h = h , 



è visto subito come la traiettoria di P tenda assintotieamente all'ellisse (23)' 



