150 FILIPPO SIBIRANI 



zione di coefficiente angolare B^ : A^ e la velocità iniziale è 

 uguale a P (Li — Pò), allora P si muove del moto definito da 



P percorre il segmento Lj Po e tende assintoticamente ad Ly. 



7. Moti in vicinanza di L^^^L.y. caso spaziale. — Perla 

 speciale forma già notata del sistema (15), se al tempo ^ = 

 è E = ri = E' = ri' ^= 0, sono soluzioni del sistema stesso 



E = , n = , 2 = ^0 cos |/l - \i t + . '^^ sen \^\ — \i t , 



Vi — ^i 



ove si supporranno Iq , Z'q sufficientemente piccoli per mantenerci 

 nell'indicato ordine d'approssimazione. Dunque: 



se al tempo t = 0, P si trova sulla normale in L^ (o L2) 

 al piano di rotazione di Pj e P2 ed ha velocità nulla diretta 

 secondo la detta normale, il moto di P è armonico, di centro Lj , 

 e di periodo uguale alla durata di una rivoluzione di Pi e P2. 



Non verificate queste condizioni iniziali, ogni soluzione del 

 caso piano, accoppiata alla (16), costituisce una soluzione del caso 

 spaziale. 



Per i moti di P definiti dalle due (19) e dalla (16) vale la 

 proposizione 



se a. : \/ì — |lI è un numero razionale, la traiettoria di P è 

 chiusa ed il moto è periodico; se è irrazionale, i punti della traiet- 

 toria di P sono uniformemente densi nella porzione di superficie ci- 

 lindrica che ha per direttrice la ellisse (21) e per generatrici delle 

 parallele a Z, compresa fra i due piani 



(24) r =: ± i/^V+ìL:lì^1^' (*), 



r 1 — M 



(*) Dicendo che i punti della traiettoria sono uniformemente densi in 

 una superficie X intendiamo che in ogni intorno di un punto di Z, appar- 

 tenente a I stessa, esiste qualche punto della traiettoria. Per la dimostra- 

 zione dell'enunciato vedi la mia citata Nota, § 3. 



