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FILIPPO SIBIRANI 



Perchè le radici in X^ siano entrambe negative è necessario 

 e basta dunque che 



>o. 



Quest'ultima equivale, sopprimendo il fattore positivo 



Pi' 



P2' 



M, 



e sostituendo nelle (27) e (28') si ha 



2-M>,4n^>' + ^ 



P.Ml + P,) 



La prima disuguaglianza è sempre soddisfatta, perchè 



2 — M>1 e 



l+Pi^ 



è minore di 1 per essere Pi > 1 (§4); 



P,M1 + P.) 

 da ciò segue intanto che, essendo verificata la (27), se le radici 



in \2 sono reali sono entrambe negative e se le radici sono 



complesse le loro parti reali sono negative. 



La seconda disuguaglianza non è sempre soddisfatta. Invero 



dalle (25) si trae 



M = 



P.' + 2p,* + p,^-p,2-2p,-l 



P,^ + 3p,* + 3p,3 

 apparò dovrà essere 

 (29) — 4pi5 — 12pi^ — 12pi3 -\- 6pi2 + 15pi + 14 > 0, 



