INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 155 



Il primo membro di (29) è un polinomio che ha una sola 

 radice positiva pi e solo se Pi <C Pi conserva il segno positivo. 

 Per Pi si trova la limitazione 



1,07871911 < Pi < 1,07876169 ; 



si deduce che dev'essere 



(30) M < ^ '^%X%7+lj/''~ - = ^'11873849 ... 



Se la (30) è verificata e dette — p-, — t^ le due radici 

 della (17') in X^, le soluzioni generali del problema piano (cioè 

 del sistema (26)) sono 



\ ^ =^ -li cos ^t -[- A2 sen ^t -\- A^cos^ft -]- A^ sen ^t 

 ( r]=^ Bi cos ^t -\- B2 sen ^t -\- B^ cos ft + B^ sen t^ , 



ove, assumendo A^, A^, A^^ A^ come costanti arbitrarie, e 

 posto, per brevità, ' 



h^w II 



le costanti ^1, B^, B^, B^ sono date da 



2^/l^p5l-(p2-fH)^2=0, 2j/rn^p52-r(p2+H)4i = 0, 

 2/l^T53-(r^4-H).44 = 0, 2\/ì^^^B,-^ir--^H)A, = 0; 



di guisa che le (31) possono scriversi 



i := Al cos ^t -\- A2 sen ^t + A-^ cos t^ + A^ sen Tt 



o2 1 LI 



/•Q1 '\ ' n = — ~=~= — (A9 cos ^t — Al sen B^) + 

 y^^ f ^ 211 — ^.p 



Y* -f- H 



-\ ' — (.44 cos T^ — ^gsenrO- 



211 — ILI T 



Per esprimere poi le costanti d' integrazione mediante le 



