INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 159 



cando con — a- -\- ì^, — a^ — ip, a2 -|- /p^ — a^ — ip le quattro 

 radici in \ della (17'), le soluzioni generali del caso piano, cioè 

 del sistema (26'), sono 



E = {Al cos ^t + A2 sen ^t) e-«'^ + (A^ cos ^t + A^ sen ^t) e^'^ 

 ri = {Bi cos p< -f- B2 sen p^ «-«'« -\- {B^ cos p^ 4- B^ sen p^) e«'< 



ove fra le otto costanti A^, A^, ... B^^ passano quattro relazioni 

 che si determinano immediatamente. 



I termini in e"'* non restano finiti al tendere di t a -|-°°> 

 onde dovranno mancare nelle soluzioni che mantengono P nelle 

 vicinanze di L3; restano a considerarsi le soluzioni particolari 



H = (^1 cos P^ + A, sen p^ e-«'< 

 ^ Ti = (5iCospì!4- jBssenpOe-»'^ 



ove fra le quattro costanti ^1, A2, B^, B2 passano le relazioni 



(a* — p2 _ H) Al — 2a2 p ^2 = 2 j/1 — n (a^ J5, + pS^) 

 (a* — p2 - H) A, + 2a2 p^i = - 2 \/V^ {a^B, + pS^). 



La traiettoria di P è la curva a spirale 



(52E-J[2n)^+(An-PiE)2^(^4iP2-P^^2)2,-y^^^*Ss^ì:r^, 



la quale tende assintoticamente al centro di librazione L3. 



Nel caso spaziale sono soluzioni che mantengono P in vi- 

 cinanza di I/3 le (36) accoppiate alla (34). La traiettoria com- 

 presa fra i due piani (35), a cui è infinite volte tangente, tende 

 al segmento rettilineo dell'asse l compreso fra i detti piani e 

 di conseguenza: 



il moto di P al tendere di i a -\- co tende al moto armo- 

 nico sull'asse l definito da (34). 



9. Moti in vicinanza di P4 e L5. — In L4 e L5 è 



= 1— M+^TT^Cm ' — 1), .^2 ==1 — M, 



da' "^ ' Pi 



da db db de 



dhv 3. 



da de (1 — m) Pi 



0. ^ = -1f(^"-i). 



i- (1 — n"*) + M'« - À , 



Pi 



