INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 



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ove fra le costanti A^, A2, ... 62 passano quattro relazioni che 

 subito si determinano. Le soluzioni (39) sono manifestamente 

 periodiche; la traiettoria è un'ellisse nel piano 



{B,C, - B,C,) l + [C, A, ^ C,A,) n 4- {A,B, ^ A,B,) r = 0. 



L'equazione (38) ha, almeno per speciali valori di m (*), 

 radici complesse coniugate in \^; chiamando -—^^-\-xi. — P^ — y* 

 i due valori di X complessi coniugati a parte reale negativa, 

 sono possibili i moti definiti da 



E = e-^'^Hi co8jt-\- A'i sen t^I 

 n = e-^'* [H2 cos yt + K., sen ft] 



ove delle sei costanti H^, Ky, ,.. K^ due sole sono indipendenti. 

 La traiettoria di P è piana, è fatta a spirale e tende assinto- 

 ticamente a L4 L5. 



E sono ancora possibili i moti definiti da 



E = ^1 cos a^ + ^^2 sen a^ -f~ ^~'^'* U^s cos t^ + A^ sen r^] 

 r) = 5i cos at -j- Bg sen a^ -|- e-l^''* [B^ cos t^ -I- B^ sen y^] 

 l = Ci cos af -f C, sen a^ -f e 1^'* [C3 cos t^ + C-i sen ft] , 

 essendo 



ia , — ia, — p- + TÌ, — P- — ri 



quattro radici in X dell'equazione (38); delle dodici costanti 

 ■ quattro sole sono indipendenti. Al tendere di f a -|- ce il moto 

 tende al moto ellittico 



£ = Al cos a^ -|- A2 sen at , n -^ J^i cos a^ -f B2 sen a/ , 

 Z^= Ci cos at -f C.j sen af . 



(*) L'ho constatato, ad es., per |u 



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. M 



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Atti della R. Accnrlemirt — Voi. Lfl. 



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