172 ENRICO PISTOLESI 



che ci permetterà anche di determinare il valore costante di 

 quella somma e di risparmiare, per conseguenza, la laboriosa 

 costruzione dei diagrammi. 



Sviluppiamo in serie di Fourier la quantità {vJvY essendo Vj, 

 la velocità che compete al piede di biella quando si faccia co- 

 stante e uguale a v quella del bottone di manovella. Esegui- 

 remo lo sviluppo seguendo un metodo analogo a quello adoperato 

 dal Macalpine (*) per lo sviluppo in serie della velocità e del- 

 l'accelerazione del piede di biella. 



È noto che il rapporto i\, r è dato da: 



Vp I X sen a cos a 



sen a -f- 



«^ r 1 — X2 sen^ a 



essendo a l'angolo (fig. 1) di cui ha ruotato la manovella a par- 

 tire dalla posizione OA. e X il rapporto OQ PQ fra il raggio 

 della manovella e la lunghezza della biella. 

 Elevando a quadrato, otteniamo : 



PQ-i / Vp \2 2 I X- sen'- a COS* a , 2\sen^acosa 



L J \ Vj — ^®" « "T- "i_x2,e„2„ "^ Vl-X^seii^T * 



Sviluppando in serie di Taylor la quantità (1 — \^ sen^ a)~^ 

 avremo : 



(1 — \2 sen- a)~^ = 1 ^ X^ sen^ a -j- X* sen* a -(- X" sen^^a -|- ••• 



Moltiplicando per X^ge^-acos^a e ponendo 1 — sen^a in- 

 vece di cos^a, avremo: 



X2 sen^a cos^a (1 — X^ sen^a) = 

 = X2 sen^ a + (X* — X^) sen-^ a -f (X« — X^") sen^ a + ... 



e infine: 



sen^ a -|- X^ sen^ a cos^ a ' (1 — ■ X^ sen^ a) =: 

 = (14-X^)sen2a-f(\*— X2)sen*a-f(X«— X*)sen'^a-f-(X8— X«)sen8a-h... 



(*) Analysis of the inertia forces of the moving parts of an engine, " En- 

 gineering „, voi. 64, 22-29 oct. 1897. 



