STUDIO SOLL'uNIFOKMITÀ DI MOVIMENTO DEI MOTORI, ECC. 173 



Ricordando le formule che permettono di esprimere le po- 

 tenze di sena in funzione dei coseni degli archi multipli, e cioè: 



sen- a = 1/2 — 12 cos2a 

 sen*a= 3/8 — 1/2 cos2a-|-18 cos4a 

 [10] sen'^a^ 5/16 — 15 32 cos 2a -f 3/16 cos 4a — 



. — 1 / 32 cos 6 a 

 sen» a = 35/128 — 11 32 cos 2a — 7/32 cos 4a — 



— 1/16 cos 6a + 1/128 cos 8a 



avremo : 



sen^ a -(- X^ sen- a cos- a ( 1 — \- sen- a ) = 



= (1/2 + 1/8 X2+ 1/16X4 + 5/128X^4-...) 



[11] -(1/2 + 1/32X4+1/8 X« + )cos2a 



— (1/8+1/16X4+1 32 X'5 + )cos4a 



+ (1/32 X4-f 1/32 X''+ )cos6a+ ... 



in ciascuna parentesi essendo racchiusa una serie numerica ra- 

 pidamente convergente, della cui somma i termini scritti danno, 

 per i pratici valori di X, un valore di un'approssimazione piìi 



che sufficiente. 



_i 

 Sviluppiamo ora in serie di Taylor la quantità (1 — X^sen-a) ^. 



Avremo : 



_1 X- 1 .3 



(1 — X^ sen^a) ^ = 1 + - sen^a + ^^ ' ' ^ X* sen^a + 



+ 2TrÌ^ ^' "^"'« + ^^.'l'I'z.A ^' «en'« + • • • 



Moltiplicando dapprima per 2 Xsen-a e applicando nuova- 

 mente le [12]; moltiplicando poi per cosa e tenendo conto del- 

 l'identità trigonometrica 



2 cosa cosP = cos (a + P) + cos (a — (ì) 



