N. JADANZA — SUL CALCOLO DELLA DISTANZA, ECC. 211 



LETTURE 



Sul calcolo della distanza 

 tra due punti di note posizioni geografiche. 



Nota del Socio NICODEMO JADANZA. 



Per calcolare la distanza tra due punti A e B \e cui coor- 

 dinate geografiche sono note, vi sono parecchi metodi più o 

 meno facili ; tra essi può essere annoverato il seguente, che con- 

 siste nel ricavare dalle note serie di Legendre i valori di scosz 

 ed s sen z {s e \a, distanza, z è Taziniut della geodetica AB). 



Indicando con qp e le coordinate geografiche dì A e con q>' 

 e e' quelle di B, tra esse e le coordinate geodetiche polari s e z 

 esistono delle relazioni date dalle due serie di Legendre, le 

 quali, limitate ai termini del 3° ordine, sono: 



/^ X . / s cos z s sen z , 



(1) A(p = cp -^=^^^^^-lpl^^T"*«^- 



3 e^ s^cos^s „ s^cos«sen^2: .^ i o j. 9 \ i 



a ì — ¥ ' i^r^^ TTT sen 2 cp — -^ vr» — ur (14-3 tg^ cp) + 



2 1— e* 2piV^senl 6pJV*senl ^ ' o -r, , 



/o\ A r> ni n S sen Z , S' 86112: COS 2: , , 



(2) A e = e — e =^ ~ ^tt \- ^^ -r, tg qp + 



^ -' iVsenl cos<p JV^- sen r cos q? ° ' 



1 s^sen«cos^3 /., i o j. « \ s^sen^s , , , 



+ YN^ sen l" cos cp ' ^^ + ^ ^^ ^^ " 3 i^^ sen V cos q) ^^^ + •• 



In esse si considerano come infinitesimi di 1° ordine le 

 quantità e^, - , ^^ ; inoltre i punti si considerano abbastanza 

 distanti dal polo in modo che i coefficienti tg qp; 1 + ^tg^ qp etc. 

 non abbiano valori talmente grandi da alterare l'ordine dei ter- 

 mini cui appartengono. 



Moltiplicando la (1) per p sen 1" e la (2) per iVsen 1" cosqp 



