VALORI DECIMALI AHBKEVIATI E ARROTONDATI 381 



§ 6. — Prodotto abbreviato. 



Per eseguire il prodotto di due numeri approssimati, non 

 volendo fare calcoli inutili, bisogna adottare la moltiplicazione 

 abbreviata. 



Se i due numeri sono a = J.a,.X~^' e è = Zè, X~*, ove r 

 e s sono interi, positivi e negativi, e a,., ò, sono cifre, il loro 

 prodotto abbreviato ai termini di grado decimale n si può in- 

 dicare con aXab, e si può definire: 



aXr,b = Ta, X è, X X"*" " *. 



Si può anche ridurre alla forma : 



a X„h = T [Vn-s a) X b, X X-^ 



Questo prodotto è funzione simmetrica di a e di h, come 

 risulta dalla definizione. Se nell'ultima formula, ai V sostituisco 

 i W, cioè ai valori abbreviati sostituisco gli arrotondati, avrò 

 un'espressione che non è piìi funzione simmetrica di a e di b. 



§ 7. — Cifre negative. 



I valori arrotondati presentano qualche analogia colle cifre 

 negative considerate da Cauchy, nei " Comptes Rendus de l'Aca- 

 démie „, 16 novembre 1810 [CEuvres, serie 1, tome 5, pag. 431). 

 Ogni numero si può esprimere come somma di potenze di dieci, 

 i cui coefficienti sono cifre positive o negative, non superiori 

 a 5. Cauchy scrisse il segno — sopra le cifre (come facciamo 

 noi per le caratteristiche negative). 



Così 1917 = 2 12 3 = 2000 — 100 + 20 — 3. Se un numero 

 è scritto colle cifre — 5"" -|- 4, troncandolo alla cifra decimale 

 di ordine w, si ha il valore arrotondato del numero, eccetto 

 quando la prima cifra soppressa è — 5, ed è seguita da cifra 

 negativa. 



Cauchy propose l'uso delle cifre negative per semplificare 

 la moltiplicazione, la cui tavola si riduce ad un quarto. Egli 



