a. PEANO — APPROSSIMAZIONI NUMERICHE 453 



Approssimazioni numeriche. 



Nota I del Socio G. PEANO. 



La teoria delle approssimazioni numeriche, cosi importante 

 in pratica, si trova sviluppata in varii libri appositi, e forma 

 un capitolo di numerosi libri di Aritmetica ad uso delle scuole. 



I concetti su cui si opera sono semplici, e appartengono 

 all'aritmetica elementare ; la difficoltà sta nell'esposizione. 11 

 simbolismo algebrico, sufficiente per le funzioni continue, qui 

 si mostra insufficiente; poiché le cifre di un numero, su cui 

 dobbiamo operare, sono funzioni discontinue del numero. 



L'esposizione acquista in brevità e chiarezza, se si consi- 

 derano i numeri approssimati quali intervalli di numeri. 



NOTAZIONL 



Siano rt, è, ... delle classi. Allora 



" xea „ indica la proposizione singolare " x e un a „. 

 " «Oè „ „ „ universale " ogni a e b „, 



" la classe a è contenuta in b „. 

 " a=^b „ indica l'identità delle due classi, cioè a^b e boa. 

 " a r> b „ indica la classe comune alle a e b. 



In Aritmetica si presentano le classi : 



N = numero naturale, o numero della serie 1, 2, 3, ... 



No= numero della serie 0, 1, 2, ... 



n :^ numero intero positivo o negativo o nullo. 



Q = quantità numerica reale, o numero reale positivo. 



Qo= quantità numerica positiva o nulla. 



q = numero reale positivo, o nullo, o negativo. 



