456 G. PEANO 



§ 2. — Somma. 



1. a, a , èeq . a <;!«'. . {a~a') -\- h = {a -\- b)~{a' ^ è). 



2. a,a\h,h\q.a<Ì.a .h<ib' .';) .{a~a)-^{h—b')=={a-\-h)-{a -\-b'). 



" Dato l'intervallo a~a' , ove a<Ca', i numeri che lo costi- 

 tuiscono, sommati con b, formano l'intervallo da a -\-b ad a'-f-è „, 



" E sommando tutti i numeri dell'intervallo da a ad a' coi 

 numeri dell'intervallo da b a b' si ottiene l'intervallo da a + ^ 



ad a' -\-b' „. 



Esempi: 2 -f S'U.. = 5-14.. 



1-41.. + 2-23.. = 3-64'-3-66. 



Indicando con una lettera gli intervalli, le proposizioni 1 e 2 

 assumono la forma: 



3. aeq . x^ Interv' q . ^ . \i {a -\- x) ^= a -{- ìiX . 



V (a -{- x) = a -{- V X . d {a -\- x) = dx. 



4. X, y€ Interv' q . o . li (a- + //) = l^a- + Ij?/ . 



V [x ^ y)=^\' X ^ V y . 

 d [x -\-y)=^ dx -\- dy. 



Quest'ultima proposizione si può leggere " se a? e y sono 

 intervalli di quantità numeriche, allora il limite inferiore della 

 loro somma vale la somma dei loro limiti inferiori ; così pei 

 limiti superiori; e il differenziale della somma è la somma dei 

 differenziali „. 



Ovvero " dati due numeri approssimati x e y^ allora il valore 

 per difetto della loro somma vale la somma dei loro valori per 

 difetto: così per i valori per eccesso; e l'errore nella somma 

 vale la somma degli errori dei termini „. 



Questa prima regola sulla somma dei numeri approssimati 

 è tanto semplice, che sarebbe difficile il dire chi prima l'abbia 

 usata. La sua enunciazione esplicita si trova in Gauss (1): " Si 



(1) Gauss, Theoria motiis, a. 1809, n. 31. 



