APPKOSSIMAZIONI NUMERICHE 



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Esempio: Calcolare s = 1/1 — 1/2 + 1/3 — ... + 1/9 — 1/10. 

 Dispongo il calcolo così : 



Per fare questa somma di ter- 

 mini in parte positivi e in parte 

 negativi, sommo le ultime cifre: 

 3 — 6-{-7 -\-l = b, che scrivo alia 

 somma. Poi considero le cifre di 

 posto 5, cioè 3 — G-f-S-f-l'^S: 

 quelle di posto 4, cioè 3 — 6 -|- 

 8 -|~ 1 = 6 ; quelle di posto 3, cioè 

 3— 6 + 2 — 54-1 = — 5, scrivo 5, 

 e riporto — 10 unità di posto 3, 

 cioè — 1 di posto 2, e così via. 



Se ora aumento di 1 unità di 

 ultimo ordine il teriiiine negativo 

 1/6, trovo s>>0'645634; e aumentando di 1 unità i termini 

 positivi corrispondenti 1/3, 1/7, 1/9, ho s-< 0*645638; con- 

 chiudo ¥58 = 0-64563. 



§ 5. 



Prodotto. 



Si hanno le proposizioni : 



a, a', è e Q . a << a'. ^ . {a~a')xb = {aXb)'{a'xb). 

 a, a', b,b' eQ.a<_a'. b<Cb' .(;) .[a~a)x{b-b') = {aXb)-{aXb'). 



Indicando con una lettera l'intervallo, si ha : 



3. at(^ .X ^ Interv' Q . . li {aXx) = aYdiX . l' [aXx) = axA' x 



d {aXx) = aXdrr. 



4. x,y^ Interv' Q . . U [xXij] = li xxli y . V {xXy) = V xxV y. 



5. a?, 1/ e Interv' Q . 3 . d {xX-^y) = \yxxà.y + \' yxàx. 



Quest'ultima esige una breve dimostrazione: 



d [xxy) ==\' [xxy) — li {xXy) = {Y x)x{ì' tj) — {\ix}x{\iy) = 

 ]iXX{\'y-—]iij) + V yx{\' X — \^x) = \iTXdy -\- V yXdx. 



Atti della R. Accndemin — Voi. LII. BO 



