460 G. PEANO 



Questa proposizione si può scrivere: 



d (xXy) >> ì^xXdy -\- ì^yxdx , 

 d{xxy)<i\' xxdy -\-\' yXdx , 

 e anche : 



6. J?, </ e Interv' Q . 3 . d (xXy) e xxdy 4- yxdx , 



che è simile alla regola di derivazione di un prodotto di funzioni. 

 Si può anche scrivere : 



d(a;xi/) ^ da; I dy 



X'<y X y 



ed è enunciata in alcuni libri sotto la forma " l'errore relativo 

 del prodotto è minore della somma degli errori relativi dei 

 fattori „ ; altri libri dicono " l'errore relativo del prodotto è 

 maggiore della somma degli errori relativi „; altri dicono che 

 è " eguale „; altri ancora che è " sensibilmente eguale „. 

 Esempio : 



V2 1/2 = 1-41, V2y5=:2-23; 

 l-41..x2-23.. = 3-1443^3-li 



A questo intervallo prodotto apparterrà certamente V2xV5 = yiO; 

 ma V4VIO = 3*1622 ; perciò direbbe tre cose non vere chi af- 

 fermasse che le 4 cifre di r41x2"23 siano quelle di VIO. E cal- 

 colando i limiti del prodotto, si vede che si è fatto un calcolo 

 troppo lungo di tre cifre. 



Per calcolare le cifre del prodotto di due numeri approssi- 

 mati, conviene eseguire la moltiplicazione graduale, che espor- 

 remo nel § 7. 



§ 6. — C (cifra), ord (ordine). 



Se a è un numero reale positivo, e r un intero, positiva 

 o negativo, allora C,.a indica la " cifra di ordine r di a „, e si 

 può definire coi simboli precedenti: 



1. aeQ . ren . . C,a = V (X-' a) — XV (X-'-^a). 



