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Scompongo questa somma a due indici nella successione di 

 due somme, prima rispetto r, poi rispetto s, ed ho: 



2. Nelle ipotesi della 1 . . 



aXnb = T (Vn+s «xCs èxX'l s, n). 



Si può supporre che s varii solo da orde a — orda — n, 

 per avere i termini non nulli. 



. Colla regola 2 si fa la moltiplicazione graduale, mediante 

 i prodotti parziali V^+s «xCs èxX*. 



Oppure si possono raccogliere i termini della prop. 1, a 

 seconda del loro grado in X; cioè secondo i valori di m = r -\- s. 



3. Nell'ipotesi della 1 . . 



aX„ 6 = I [I (C^ axG,n-r h | /•, n) X" | m, — w + No]. 



La somma rispetto r si può anche limitare fra orda e 

 e m — orde, e quella rispetto ad m si può limitare fra — ne 

 orda + orde. 



La moltiplicazione colla regola 3 fu detta dai matematici 

 indiani del 600, la fulminea, in sanscrito Vajrabhyasa (2). 



Si trova in Leonardo Pisano del 1202, e fu di nuovo con- 

 sigliata, e quasi ritrovata, da Fourier (3), che la chiamò mol- 

 tiplicazione ordinata. Altri la dissero simmetrica. 



Se i numeri a e h hanno un numero finito di cifre decimali, 

 e se w è maggiore o eguale alla somma di questi numeri di cifre, 

 allora il prodotto graduale di a e ò è il loro prodotto ordinario. 

 Altrimenti è un prodotto abbreviato, il cui limite per n infinito 

 è il prodotto vero. Esso però è abbreviato in modo speciale, 



(2) La lettera trascritta j vale italiano g di gè; la y vale italiano j. 

 Questa parola è composta di vajra = fulmine, e abhy&sa = moltiplicazione; 

 così il dizionario del Bolitlingk. La parola ahhyasa poi è composta di 

 ahhi=^ sopra, e as = gettare, con un suffisso di azione -a. Sicché abhy-as-a^ 

 multi-plica-tio. Alcuni storici della matematica traducono " Vajrabhyasa , 

 in * blitzbildend „, il che non parmi fedele. 



(3) Fourier, Analyse des équations déterminées, Paris, 1831. 



