APPROSSIMAZIONI NUMERICHE 463 



cioè secondo il grado dei termini ; chiamandolo semplicemente 

 prodotto abbreviato, c'è pericolo di confonderlo con altri prodotti 

 abbreviati, e precisamente con V^axV^è, che si considera in 

 matematica elementare. E si deve distinguere da V^{aXi), 

 valore abbreviato ad n decimali del prodotto. Perciò preferisco 

 dirlo graduale. 



4. aXnb = b X« a, 



cioè il prodotto graduale è commutativo. Risulta dalla defini- 

 zione. Esso non è sempre distributivo rispetto alla somma; così 



l-7XiM = l-8, l-8XiM = l-9 e (1-7 + l-8)Xi M = 3-8, 



che supera di O'I la somma l'8 e r9. E non è sempre asso- 

 ciativo. 



5. p,qen.o.{X'a) X, {X" b) = X''+' {a X„+^+, b), 



cioè moltiplicando i due fattori per le potenze |; eqdi dieci, anche 

 il prodotto graduale è moltiplicato per la potenza p -{- q dì dieci, 

 ma il suo grado passa da n ad n -\~ p -{- q. 



§ 8. — Differenza fra prodotto ordinario 

 e prodotto graduale. 



In pratica, espressi in cifre i fattori a e b, sì prende a con 

 alcune cifre decimali, b con altre decimali, e di questi valori 

 abbreviati si fa il prodotto graduale d'ordine n. Moltiplicando 

 i fattori per convenienti potenze di dieci, possiamo ridurci a 

 calcolare axb — (V«, a) >:„, ( V„ b). 



Pongo Mr,a, che si legge " mantissa d'ordine n à\ a „ in- 

 vece di a — Ynd, cioè: 



1. aeQ.wen.Q, M,, a= a — V^ a Def. 



Si ha: 



M„a<X-". 



2. a, è€ Q . w e N . .aXè — V;iaX^VH6 = 



axM„è+VòxM^«-|--2;(M„_,axC_sèxX-*|s, p-'n). 



