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Infatti, axb è la somma dei prodotti IC_,.axC_sèxX~'~', 

 ove r ed s assumono tutti i valori (interi, positivi e negativi, 

 cioè n). Invece V^aX^V^è è la somma degli stessi prodotti, 

 ove r^w, e s^n, e r-\-s^n. Quindi axb — YnUXnYnb è 

 la somma dei prodotti, ove r^n, o s^w, o r-{-s^n. Queste 

 coppie di valori di r e s si distinguono in tre classi : 



s>w e r qualunque; la somma vale «xM^è, 



5^0 e r>w; la somma vale VèxM^a. 



seV'n, e r^n — s; la somma vale Z(C_sèxX~'xM„_sa|s, 1""^). 



La somma totale ha l'espressione scritta. 

 Si deduce: 



3. a, òeQ.weN.o. 



axò — V,,aX„V,„è<[Va4-Vè+l + I(C_.è|r,l-w)]X-". 



" La differenza fra il prodotto esatto axh, e il prodotto di 

 grado n dei valori con n decimali di a e di è, è minore dell'unità 

 decimale di ordine n, moltiplicata per la parte intera di a, piìi 

 la parte intera di b, piti 1, più la somma delle cifre decimali 

 di b, dalla prima fino a quella di posto n „. 



Basta, nella formula precedente, osservare che 



a < Va + 1 , M, ò < X-", M,, a < X"", M„_, a < X-"+^ 



4. a,è€Q.neN.o.aXè— V,,aX.V,è<(Va-hV6 + 9n + l)X-". 



Si deduce dalla precedente, ponendo in vece delle cifre 

 di b, il loro massimo valore 9. 



,5. a, è e Q . orda = orde = . w e T"? . . 



V, (axò) e V, (ax,+2è) + (0-1) X"". 



" Se a e è sono quantità positive, e il loro ordine è 0, cioè 

 si è separata una sola cifra intera, e se w è non maggiore di 7y 

 allora il valore con n decimali di axb si ottiene facendo il pro- 

 dotto di grado n-{-2, e sopprimendo le ultime due cifre, e au- 

 mentando forse di un'unità l'ultima decimale „. 



