APPROSSIMAZIONI NUMERICHE 517 



" Il rapporto ordinario e, a è maggiore del rapporto di 

 grado n dei valori con n decimali di e e di a, più il resto di 

 grado n di e per a, diminuito della parte intera del quoziente, 

 « della somma delle cifre decimali del quoziente, moltiplicato 

 per l'unità decimale di grado n, il tutto diviso per a „. 



Si può supporre che V(V"„c/„V„a) sia di una sola cifra, o 

 anche 0, colla moltiplicazione di e per potenze di dieci. Allora 

 il resto di e per a dovrà essere diminuito della somma delle 

 cifre del quoziente. 



Infatti, posto b ^=YnCln^nCi, sarà: 



cz=Yna'><nb 4- rest„ (e, V^ a) X~", 

 € per § 8 Prop. 7: 



V„aX,è>rtXÒ — [VèH-Z(C_.èlr, l-n)]X-\ 

 Sostituisco nella precedente, e divido per a : 



da > è + [rest n (V,c, V„ a) — Ve — I (C_.è | r, 1- n)] X^/a, 

 e sostituendo a ó il suo valore, si ha la proposizione. 



8. rest«(V„c,V„a)^V(V„c/,V„ a) + 5:(C_,(V,,c/,V„a) |r, 1-n) . 



. V^ (c/a) = V^ cU V„ a . 



" Se il resto della divisione graduale di e per a e mag- 

 giore, eguale, del valore intero del quoziente, più la somma 

 delle sue cifre decimali, allora il valore con n cifre decimali 

 di eia è esattamente il quoziente digrado n di Y^c per V,,a„. 



Risulta dalla 5 e dalla 7. 



Questa proposizione si trova in Fourier (3). 



9. a> 100 .c<10a.ne 0-"10 . o .V^ (c/a) e cj,,a — (O"'!) X"". 



" Se a è maggiore di 100, e e è minore di 10 «, il che si 

 può sempre supporre, dopo convenienti moltiplicazioni per po- 

 tenze di 10, e se w è un numero da a 10, allora il valore 

 con n decimali di c'a è eguale al rapporto di grado n di e per a, 

 o ne è minore di un'unità dell'ultimo ordine decimale „. 



