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Risulta dalla proposizione 7, ove si faccia resto =0, e la 

 parte intera, e le cifre del quoziente = 9: sarà cja — V^»^/» V„a> 

 — 99 X~"/a, ed essendo a >> 100, si ha la proposizione. 



Si può enunciare dicendo: " Noti e ed « con un numero 

 sufficiente di cifre, suppongo a ]> 100, e c<<10a, il che si 

 ottiene trasportando il punto decimale. Allora, volendo c/a 

 con n cifre decimali, essendo n non superiore a 10, calcolo 

 il rapporto graduale cJnCt; tutte le cifre saranno esatte, salvo 

 l'ultima che forse si deve diminuire di una unità „. 



§ 11. — La divisione fulminea. 



Il rapporto graduale YncUyna si può pure calcolare inver- 

 tendo la moltiplicazione fulminea. Fourier ne diede due esempi 

 numerici, riprodotti in pochi libri. Forse le spiegazioni che 

 seguono contribuiranno a diffondere questa importante operazione 

 aritmetica. 



Il problema è questo. Supponiamo noti V^-iC, V„_ia, e 

 di aver calcolato il loro rapporto graduale è=V,,_ic/^_iVH-ia, 

 ove M € N. Noti ancora C_„c e C_»a, cioè le cifre w-esime del 

 numeratore e del denominatore, vuoisi calcolare VnC/„V„a. 



Pongasi perciò 



Vn c/,1 V„ a = b-\- X X~", 



ove X e la cifra a determinarsi. Essa dovrà essere la massima 

 cifra soddisfacente la condizione 



V«aX«(è + a;X-")^ V„c, 



ossia 



YnaX^b -\-Y àXxxX-" ^YnC , 



e ancora 



YaXx^{YnC — Y^aXnb) X". 



Per continuare, faccio la convenzione: 



1. a,beQ .men.O-Pmia,b) = 'L[G_,axC_m+rb\r,n] Dei. 



" Essendo a e b due quantità, e w un intero, con P^ (a, b) 

 intendo la somma dei prodotti delle cifre di a per quelle di b, 



