Al^PROSSIMAZIONI NUMERICHE 519 



ove la somma dei gradi delle cifre sia — w „. L'indice r, ri- 

 spetto cui si fa la somma, si può anche limitare fra — orda 

 e ord b — m. Questo Pm («i b) si può calcolare, come si è detto, 

 scrivendo le cifre di h sopra una striscia di carta, che si inverte, 

 e si pone sotto a, in modo che Cort corrisponda C_„jè, e poi si 

 fa la somma dei prodotti delle cifre corrispondenti. 

 Allora la Prop. 3 del § 7 si può scrivere: 



2. a, è € Q . n € n . . a X,, è = I [P,„ [a, h) X~"' | m, n — Nq]. 



Il prodotto graduale V„aX„V^è si può esprimere mediante 

 il precedente : 



3. a, è e Q . n e N . . V„ a X^ V„ (^ = V„_i a x,,_i V„_i b -j- 



[VaxC_„ò 4- VòxC_,,a + P„ (Ma, Mb)] X"". 



Di qui, poiché VoaXoVo^ = VaX Vò, si ricava VirtXiViò, poi 

 YittXiY^b, ecc. 



Ritornando al nostro problema, la condizione 



YaXx^iV^c^YnaXnb) X", 



ove si sostituisca 



V„c = V,_,^4-{C_.c)X-", 



Yn-i e = V^_i a Xn-i b -f rest„_i (V„_i e, Yn-i a) X""+\ 



YnaXnb = Yn-iaX^_^b -\- [C_naxYb + P„ (Ma, Mb)] X-\ 



e ove si ponga 



H„ (e, a) = restn_i (V«_i e, V„_i a) X -j- 

 C_nC — C.^axVò — P„(Ma, M6), 



si trasforma nell'altra 



YaXx-^ Un {e, a) 



ed X, C_n (VnC/nV«a), sarà la massima cifra soddisfacente 

 questa condizione: 



X = max O'-'dr^z 3 [YaXz-^Un {e, a)]. 



