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Per quinta cifra si è provato il 4, che risulta troppo grande, 

 e si prova il 3. 



Parimenti per la 6=^ cifra non si è provato il 9,. benché 

 9x34 = 306, perchè troppo grande. 



Il calcolo aritmetico precedente, ove si ponga 



a; =17-7245385, 



fornisce l'eguaglianza : 



V7(100Tt) = a;X7a;+19xX-'. 

 Ora 



V7 (100 tt)< 100 7T < V7 (100 tt) 4- X-^ 

 xx^x<. a;2 < xy^^x -f-34X-'', 



ove 34 è la somma delle cifre decimali di x. Ricavo: 



100Tr<a;2-|-20xX-'' 



100TT>a;2 — 15xX-^ 

 onde 10 Vtt < ic + (20/34) X"' 



e > a; —(15/34) X-^ 



quindi il valore con 8 decimali di Vtt sarà 1772 453 85, questo 

 numero diminuito di un'unità dell'ultimo ordine. 



Si è supposto nel calcolo precedente di aver estratto le 

 prime 2 cifre della radice; se se ne avesse una sola, si sarebbe 

 presentato piìi spesso il caso di dover provare cifre maggiori 

 del vero. Se se ne estraggono 3, ricorrendo a piccole tavole 

 dei quadrati (10), i tentativi diminuiscono. 



Se si estraggono le tre prime cifre della radice, il calcolo 

 si presenterà così: 



(10) Queste tavole si trovano nei Manuali degli ingegneri, degli operai, 

 sono unite a varie tavole di logaritmi, a.\V Aritmetica del prof. Burali, 

 alla Geometria del prof. Pensa, ecc., facilitando così la ricerca delle radici. 



