SUI FASCI DI RECIPROCITÀ DEGENERI, ECC. 629 



a un punto P{xi) di »S',, corrisponde allora in S'„ l'iperpiano n' 

 di coordinate: 



(2) 9^'k = ^ aikXi (A; = 0, 1, ..., w), 



(=0 



e ad un punto P' (i/k) di S'n corrisponde in S,, l'iperpiano di 

 coordinate : 



(3) Iti = ^ ((ih tjh {i = 0, 1, ..., n). 



Se il determinante A = \aih\ è nullo, la reciprocità è sin- 

 golare degenere; e precisamente, se son nulli in A i minori d'or- 

 dine « — h-\-ì, ma non tutti quelli d'ordine ti — h{0^h^n — 1), 

 esistono, in Sn ed S'n rispettivamente, due spazi fondamentali 

 singolari S^^ S'h, tali che ad ogni punto di S^ {di S'h), j^unto 

 singolare, corrispondono tutti gli iperpiani di S'n (di 5„), mentre 

 ad un punto P di S,, esterno ad Sh corrisponde un iperpiano n' 

 passante per S'n, che è lo stesso per tutti i punti dell'S^-i-i che 

 unisce P ad Sh (ed analogamente scambiati S^, S'n); la corri- 

 spondenza tra tt' e VSk-^i essendo una proiettività non singo- 

 lare. La reciprocità si dice degenere di specie h -\- \; la chia- 

 meremo una -S/rreciprocità (^). 



Le coordinate dei punti di S,, (di S',) annullano i secondi 

 membri delle (2) (delle (3)); perciò, assumendo Sh, S'h come 

 spazi fondamentali Aq Ai ... Ah, A'q A'i ... A'h delle coordinate, 

 e scegliendo opportunamente gli altri punti di riferimento, la 

 equazione (1) diviene : 



Xh+l j/h+l + Xh+2 ■lJh+2 + ... + Xn yn = 0. 



In una ^Sfe-reciprocità, un S^. che seghi VSh singolare in 

 un Si ha per corrispondente un S'u-jc-^-i ; in particolare, un S^ 

 passante per Sh ha per corrispondente un S'n—k+h- E viceversa, 

 se la dimensione massima dello spazio corrispondente, in una 

 reciprocità tra Sn, S'n, ad un Sk variabile in Sn è ti — k-\-h, 

 la reciprocità è degenere di specie h -{- 1. Una <S;rreciprocità 

 subordina tra un 5»^ ed un S\ generici una reciprocità, che di- 



(^) Una reciprocità non singolare corrisponderebbe ad h = — 1. 



