630 EUGENIO G. TOGLIATTI 



remo sezione della data con Sk ed S'^, mentre la data se ne 

 dirà una proiezione da S^ ed S'^, e che è sempre degenere (di 

 specie k -\- h — n -\- 1) se k>n — h; in generale, se S^ ed S^ 

 hanno in comune un Si , S'k ed S'h un S'v , allora Si ed S'r sono 

 luoghi di punti singolari per la reciprocità sezione, che risulta 

 perciò di specie > al maggiore dei due numeri ^-|-1, l' -\- 1. 



2. La reciprocità (1) si può anche rappresentare analitica- 

 mente con un'equazione tra coordinate di iperpiani reciproci: 



I. Aik Ui Vk = (i. A; = 0, 1, ..., «); 



per cui si hanno reciprocità (duali delle precedenti) per le quali 

 è nullo il determinante M,fel con caratteristica n — h; le di- 

 remo I;i-reciprocità, o reciprocità degeneri di specie h-\-l, ma 

 come connessi di iperpiani, mentre le precedenti sono degeneri 

 come connessi di punti. Una 5o-reciprocità, come connesso di 

 iperpiani, è di specie (massima) n -\- 1, mentre una S'/rrecipro- 

 cità, con h > 0, non si può pensare come degenere nel modo 

 duale. E dualmente (*). 



3. Combinando linearmente la (1) con un'altra equazione 

 dello stesso tipo: 



'^bikXiyn = {i,k = 0,ì,...,n), 



si ottiene l'equazione: 



^ (^1 ttik + ^2 i>ik) Xiyk = {i, A: = 0, 1, ..., n) , 



la quale, al variare di Xi , X2, rappresenta un fascio di reciprocità. 

 Ci proponiamo di studiare i fasci di ^/^-reciprocità (^) ; per 



(*) Per le proprietà finora, richiamate si veda : Segke, Sulla teoria e sulla 

 classificazione delle omografie in uno spazio lineare ad un numero qualunque 

 di dimensioni, " Mem. Lincei ,, (3) 19 (1884), pp. 127-148, n' 3-4; Bertini, 

 Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi, cap. 3°. 



(^) Applicando, in ciò che diremo, la legge di dualità in Sn ed S'n si 

 ottengono proprietà dei fasci di Z;»-reciprocità; applicando la dualità ad es. 

 solo in Sn si avrebbero proprietà dei fasci di omografie degeneri. 



