SUI FASCI DI RECIPROCITÀ DEGENERI, ECC. 633 



stono in S„ ed S'« due spazi Sm, S'm' tali che S,,, (S'w') contiene 

 tutti gli Sh {S'k) singolari, ed ha in tutte le reciprocità del fascio 

 lo stesso S'n-m+-h {^?i-m'+h) corrispondentc passante per S'„i' {per Sm). 



Condizione necessaria e sufficiente perchè due Si -reciprocità, 

 aventi spazi singolari distinti sì in S« che in S'«, diano un fascio 

 di Sh-reciprocità è che esista in Sn, ad es., un Sm passante per i 

 due S/i singolari che abbia lo stesso S'„-m+h corrispondente in 

 entrambe (^). 



Rileviamo che in questi enunciati si possono far rientrare 

 i fasci di *S;rreciprocità proiezioni di fasci esistenti tra spazi 

 di dimensione <C«; e nel primo enunciato rientrano pure 

 (per m = h) i fasci di /SVreciprocità aventi tutte in *S'„ lo 

 stesso Sh singolare. 



5. Dette a, p due reciprocità di F, la stella degli <S'n-i 

 di S' n (supposti infiniti) passanti per 1' S'n-m-\-h omologo di Sm 

 è mutata proiettivamente da a, p in due stelle di Sh-^-i, aventi 

 per sostegni due 6\ di t4+i, e che risulteranno fra loro proiet- 

 tive. Ogni punto comune a due Sh+i omologhi avrà in a, p uno 

 stesso ò"„_i corrispondente (passante per S'n-m+h)< e viceversa; 

 perciò Uhi-i è la varietà di ordine m — h (■^) generata da quelle 

 due stelle proiettive come luogo dei punti comuni a due Sn+i 

 omologhi ed incidenti. Se invece S'^-m-hh è un iperpiano, cioè 

 ìn = h~{- 1, gli Sh singolari formano, entro S^, un fascio, ossia 

 hanno in comune un Sh-i. Perciò: 



In un fascio di Su-reciprocità, i luoghi degli Sh singolari 

 (supposti variabili sia in S„ che in S',i) sono rispettivamente una 

 VUli ed una Yt+i' appartenenti rispettivamente agli S,n ed S'm' i^^)- 



6. Essendo S'm' contenuto in S'n-m^h, risulta: m' ^n — m-\-h, 

 cioè : 



(4) m -}-- m' < n -f h . 



{^) Per M = 2, h = vedi : Segre, Preliminari di una teoria delle varietà 

 luoghi di spazi, " Rend. Palermo ,, 30 (I9IO2), pp. 87-121, n" 33. 



(9) V. nota r). 



('^') Per h = questo teorema segue da uno di : Terracini, Sulle varietà 

 di spazi con carattere di sviluppabili, "Atti R. Acc. Torino ,, 48 (1912-13), 

 pp. 411-433, n° 3. 



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