634 EUGENIO G. TOGLIATTI 



Ne segue : 



{m — h) -\- {m' — h) ■<^n — h\ 



ossia: La somma degli ordini delle carietà U, V non può supe- 

 rare n — h. 



Se due 6\ di Uh^i e due S'u di Vn+i non hanno punti co- 

 muni, dev'essere: 2h<^ni, 2h<^m'; da cui segue: 4 /t << w -j- wj' ; 

 e quindi, per la (4) : 



(5) Qh<n. 



Per un fascio di '^^-reciprocità, le cui varietà di spazi sin- 

 golari non siano coni, il numero h non può superare quello dei 



.n n — 1 n — 2 , >-, 

 ìiumeri ~ , — - — , — r — die e intero. 



Se invece due Sh di Un^i non debbono avere in comune 

 altro che un Si e due S\ di Vn^i un S'v , dev'essere: 2h — /<w; 

 2h — r^ìn'; da cui segue: 4h^m-\-ìn' -{-l -{-T ^n -{- h-\-l -\-l' ; 

 e quindi: 



(6) 3A<w4-^ + r. 



Reciprocità di specie superiore in un fascio di specie 

 A-j-l. — 7. E facile trovare il numero delle reciprocità di F 

 specializzate più dìh-{-l volte. Perciò osserviamo che, segando F 

 con un Sn-h-i ed un S'n-h-i generici, si ottiene tra questi un 

 fascio di reciprocità generalmente non singolari, che contiene 

 n — h ò'o-reciprocità. Di queste, m — h provengono dalle inter- 

 sezioni di Sn—h-i con Uh hi, altre ni — h dalle intersezioni 

 di S'n-n-i con Vh-^i, le rimanenti : n — h — (m — h) — {ni — h) = 

 n -\- h — m — m' da altrettante 6';i-+-i-reciprocità contenute in F. 



Un fascio di S ir reciprocità contiene in generale n-\-h — m — m' 

 Sh+i-reciprocità ; i loro S/,+i (S'th-i) singolari passano per altret- 

 tanti Sh (S'h) generatori di \Jh hi {di V/j+i) senza stare in S,n (Sm'). 



Queste possono però non essere tutte distinte, possono due 

 pili di esse venir sostituite da una reciprocità di specie su- 

 periore ad h -\- 2, ecc. Si noti poi che la loro presenza in -F è 

 una particolarità che dipende dall' abbassarsi della dimen- 

 sione ni' dello spazio d'immersione di Vji+i rispetto alla dimen- 

 sione n — m -\- h dello spazio omologo di S,n in tutte le reci- 

 procità del fascio. 



