SUI FASCI DI KECIPKUCITA DEGENERI, ECC. 635 



Allo stesso risultato si giunge anche segando il fascio F 

 con gli Sa-m'+h, S'n-m+h omologlii di S\u' ed .S'„,; si ottiene così 

 un fascio di reciprocità tra spazi di diverse dimensioni (i^), le 

 quali hanno tutte S,n ed S',n' come luoghi di punti singolari, 

 fatta eccezione per le reciprocità di specie superiore contenute 

 in F, le quali danno per sezioni altrettante reciprocità aventi 

 come spazi singolari un Sm^i ed un S'^'^i passanti rispettivamente 

 per S„i, S',„'. Segando il fascio così ottenuto con un Sn-m-m'+h-i 

 ed un S'n~m-m'-hh-i generici, si ottiene un fascio G di reciprocità 

 generalmente non degeneri, le cui n-\-h — m — m' -So^reciprocità, 

 provengono, per ciò che s'è detto sopra, dalle ^/i-Hi-reciprocità 

 di F. Si vede anche che lo studio delle particolarità proiettive 

 di F (ad es. la classificazione delle forme proiettivamente distinte 

 di F) si riduce allo studio analogo sul fascio G. 



Rappresentazioni analitiche. — 8. Scegliendo opportu- 

 namente i sistemi di coordinate in Sn ed S'«, l'equazione di un 

 fascio di /So-reciprocità si può mettere sotto la forma {^^) : 



(7) \i [{Xi yra-l 4- ^2 ym-'2 + - + X,,, IJo) + 



~r (■^m-f-l i/vi-hm' r" Xm-h2 l/m-t-m'—l ~r~ ••• ~\~ ^m + m' l/m-hl) \ 4" 

 + ^2 [{^0 iJm-1 + a?! f/,„_2 + ... 4- X,n-1 I/o) + 



~r y^m-hl ym+m'—l "F ^7/ì+2 ^»ì-i-»i'— 2 ~r ••• ~r ^m-rin' ym) \ v 



ove m, ni sono numeri interi variabili da un fascio all'altro, 

 e O, H^ sono forme bilineari non contenenti Xq,Xi,..., Xm-hm'', 

 ì/ot yiì •••■, ym-^m' 1 e tali che il determinante del loro fascio non 

 sia nullo identicamente rispetto a Xj, Xg- Le coordinate di un 



(^*) Segre, Gli ordini delle varietà che annullano i determinanti dei di- 

 versi gradi estratti da una data matrice, " Rend. Lincei „, (5) 92 (1900), 

 pp. 253-260, nota (^) a p. 256. 



('^) Kronecker, Algebraische Reduktion der Schaaren bilinearer Formen, 

 ■* Berliner Berichte ,, 1890, pp. 1225-1237; Muth, Theorie und Anwendung 

 der Elementartheiler, Leipzig, 1899, § 8; W. F. Meyer-J. Drach, ThéoìHe des 

 formes et des invariants, " Encyclop. des Se. Math. ,, I-ll, p. 412 e segg. 



