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EUGENIO G. TOGLIATTI 



punto di S,i singolare per una reciprocità del fascio soddisfano 

 alle equazioni : 



(8) Xi Xm-{-^2^m-i'=0; ...; \iX2-\r'^2^i='^; Xi a:i + ^2 ^o = 0; 



Xi Xm-h2 + ^2 x,„+i = 0; Xi a;,n+i = ; 



ò<D 



ÒM' 



(10) Xi"--fX2^— = {i = m-^m' -\-l,...,n). 



ày. 



ày^ 



Dalle (9) si ricava: Xm+i == x,n+2 = •■■ = Xm+m'=^ 0. Le (10), 

 per valori generici di X^ , X2 , sono verificate solo se : Xm+m'+i = 

 a;«j-t-m'4-2 ^= ••• :^= ^n ^^ 0; perciò, eliminando Xj, X2 dalle (8), si 

 hanno le equazioni della curva luogo dei punti singolari: 



(11) 



Xq Xi ... Xì)i — 1 

 Xi X2 ... Xìii 



^j/H-1 ^;h-)-2 ••• ^H ^• 



Si ha quindi una C'" nell'ó',»: Xm+i = '•• ^= x» =^ ; il quale 

 ha per corrispondente, in tutte le reciprocità del fascio, 

 VS'n-m :yQ = yi = ...= y,„_i = 0. 



Analogamente, il luogo dei punti singolari in S',, è la C'"': 



(12) 



ym-\-\ ym-h2---ym-i-m' 



— «/O — ...-—ym-l — ym-+-m'-i-l—^... — ^h — 0; 



contenuta neU'S'm' '■ yo =^ ■•• — ym-i = «/m+w'+i = ••• = yn = 0, il 

 quale ha per corrispondente, in tutte le reciprocità del fascio, 



1 0)i—ì}i' '• Xììi-hl ■—- ^«1+2 -— - ••• — - Xìii-i-rn' ^^^ "• 



Se uno dei numeri m, m', ad es. m, è nullo, le reciprocità 

 del fascio hanno tutte in S^ lo stesso punto singolare (^o) ; se 

 m' = 0, un fatto analogo accade in S'^ (ed è A'o il punto sin- 

 golare delle reciprocità generiche del fascio). Le reciprocità di 

 specie superiore contenute nel fascio si hanno per i valori 

 di ^ che annullano il determinante di Xi0-)-X2Y, che è di 

 ordine ti — in — 7»'; esse perciò sono, in generale, in numero 

 di n — w — ■ m' . Il fascio Xi0-|-^2^ = O è la sezione del 

 fascio dato con VSn-m-m'-i : Xo = Xi = ... = x,n-hm- = e con 

 \'S'n^„t-m>-i:yo = yi = :. = yin^m' = 0, che appartengono ri- 

 spettivamente agli Sn-m' ed *S'„_„i omologhi di S'm' e di Sm, e 

 sono indipendenti rispettivamente da S„i, S'm'', si tratta dunque 

 del fascio G incontrato al n. 7. 



