638 EUGENIO G. TOGLIATTI 



La prima è una ^7^4.7'' con curve direttrici di ordini in, 

 m^ — m — ì, m.2 — Wi — 1, ..., rnh — mn-i — 1, appartenente ad 

 un Sm,,; la seconda una Vt-^~^ con curve direttrici di ordini m , 

 m\ — m — 1 , m'a — m\ — 1 , ..., ni ,, — m'/j_i — 1 , appartenente 

 ad un S' ,n',, ('^); esse divengono coni se si annullano gli ordini 

 di una o più delle curve direttrici anzidette; se in particolare 

 m = m^ — m — 1 = ... = m^ — nih _i — 1=0 (cioè se w = , 

 mi = l, ni2 = 2, ..., mk = h), le reciprocità del fascio hanno 

 tutte in Sn lo stesso Su singolare. Le »S'/,^i-reciprocità del fascio 



si hanno per gli n -^ h — 7n,, — m',, valori di — - che annullano 



il determinante di Xi 0,, 4- X2 ^^^ ; ed il fascio G del n. 7 ha per 

 equazione: X^O,, -j- XaV^^ = 0, Troviamo cosi, anche per via ana- 

 litica, che : In un fascio di ^,rreciprocità vi sono da considerare 

 le seguenti particolarità proiettioe: 1° le varietà razionali U, V, 

 luoghi degli spazi singolari, i cui ordini possono variare da un 

 fascio all'altro; 2" il fascio di reciprocità segato dal fascio dato 

 sopra gli spazi omologhi degli spazi d'immersione delle varietà U, V. 



Sui complessi caratteristici di un fascio di specie h -{- 1. 

 — 10. Quando m>2, esiste un Sn-2 comune agli Sn-i omo- 

 loghi di un punto generico di uno qualunque dei due spazi 

 Sn, S'n. Per n = 2 esso si riduce ad un punto; perciò un fascio 

 di reciprocità tra due piani produce tra questi una corrispon- 

 denza (intersezione delle ooi reciprocità), nella quale ad ogni 

 punto di un piano corrisponde nell'altro un punto che gli sia 

 reciproco in tutte le reciprocità del fascio. Risulta dal n. 4 che 

 per un fascio di P specie, coi punti singolari variabili in en- 

 trambi i piani, questa corrispondenza è un'omografia {^^). 



Se w >> 2 si hanno invece in Sn ed S'n due complessi C, C 

 di Sn-2, che diremo complessi caratteristici del fascio di Sh-vecì- 



(^^) Segre, Sulle rigate razionali in uno spazio lineare qualunque, * Atti 

 R. Acc. Torino ,, 19 (1883-84), pp. 355-372; Sulle varietà normali a tre di- 

 mensioni composte di serie semplici razionali di piani, " id. ,, 21 (1885-86), 

 pp. 95-115; Bellatalla, Sulle varietà razionali normali composte di <x,^ spazi 

 lineari, Md. „, 36 (1900-01), pp. 803-833; Bertini, Ice. cit. nella nota ('), 

 cap. 13°. 



(i*) V. nota (8). 



