640 EUGENIO G. TOGLIATTI 



generico P' di S' n determina quindi con VS'n-m+h', omologo 

 di Sin in tutte le reciprocità del fascio, un S'n-m+h^x- Se questo 

 non coincide con S'n, cioè se m >> /i + 1, gli corrispondono, in 

 due reciprocità a, p del fascio, due Sm-\ omologhi in quella 

 proiettività con cui al n. 5 abbiamo generato (nel caso di 

 m^h -f- 1) la varietà Un^i, i quali si segano pertanto in un 

 Sm-2 segante i^"^) di TJh+\^ che chiameremo qj. Ne segue che P' 

 (e con e.tso tutti i punti di S'n-m^h + \) ha per corrispondenti 

 in a e P due S'„-i passanti rispettivamente peri due 6',„_i an- 

 zidetti, e quindi ha per corrispondente in C un »S'„._2 passante 

 per cp, e che diremo pure *S'„_2 segante di Un^i. 



Per vedere cosa formano gli Sn-^ di C omologhi dei punti 

 di S' n-m^Ti-hi, seghiamo il fascio dato con un Sn-m-^n-^i generico e 

 con V S' n~m^hhi considerato. Otterremo un fascio F^ di /S;,-reci- 

 procità, per il quale il luogo degli S'u singolari è ancora F^+i, 

 mentre gli S,, singolari sono le intersezioni di Sn-m+h^r con 

 gli col S,„-i omologhi di S' n^m+-h+-\ . Poiché questi ultimi for- 

 mano, in Sm, un fascio (di asse q)), così quegli Sy, formeranno 

 un fascio nell'^ft^i intersezione di Sm con Sn—m+h+i\ e gli Sn-^ 

 che vogliamo studiare si ottengono proiettando da qp gli Sn-m+h i 

 del primo complesso caratteristico del fascio F^. Ora questo 

 rientra precisamente nel tipo finora escluso (in cui m = h -|- 1), 

 per cui basterà approfondire lo studio di questo caso per cono- 

 scere in ogni caso la natura del complesso C. 



Perciò procederemo analiticamente servendoci delle (13), e 

 limitandoci a fasci di specie h -\- l non contenenti reciprocità 

 di specie superiore. Affinchè Uh+-i sia un fascio di S,, apparte- 

 nente ad un Sh^i, bisogna che sian nulli gli ordini delle curve 

 direttrici di Uh+.i considerate al n. 9, eccettuato il primo da 

 porsi =1; dev'essere cioè: m = l, ^1 = 2, m2 = B, .,., ình = h-]-l. 

 Dev'essere inoltre: m\=n — 1. Preso allora in S'n un punto 

 generico P' (iji), le coordinate r^^ deW Sn-2 di corrispondente 

 saranno i minori di 2° ordine della matrice: 



2/0 yw'+l • i/2 «/m',+1 . i/m' +-3 */;«',+! . «/m', + 3 ... Ì/„ . Ì/»i';,_,+8 

 i/o yvi' . </i y>n'^ . gm'+2 IJm', . i/m', +2 ... l/„_l . ym'k-x+^ 



(") Diamo questo nome agli Sm-2 ottenuti con la generazione proiet- 

 tiva coniugata di quella del n° 5; v. ad es. : Bertini, loc. cit. nella nota ('). 



