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SUI FASCI DI RECIPROCITÀ DEGENERI, ECC. (i41 



Ne seguono per C le seguenti n — 2 equazioni lineari, le quali 

 provano che C e ora un complesso lineare oc" (^s) (le colonne 

 della matrice son state numerate da ad )ì) : 



f'0,m--h2 = f'0,m'i+2 = ■•■ = '>'0,m'i^^i+2 ^ ; 



ri,m'+2 = n,»ì',4-2^= ••• = n,m';,_, +-2 = ; 



^'03 + ^'l2 = ^04 + ^'13 = ••• = ?'0,m'+l + f'im' = ; 



>'0,m'+i-\- ri,m'+3= r0,in'+5-\- ^*l,m'+4= ••• = ^'0,m',+l "h n,»ì'i = ; 



'■0,»i',4-44"n,wi'i-H3=ro,OT',+54'''l,Hì',+4^.-. = ^'0,w'54-]H-n,m's=0;... 



...; ro,m'/,-i+4 + n,»n'/(-i i-s ^= ■•• = ro?i "f- n,«-i = 0. 



Il complesso C è intimamente collegato alla varietà Vn+i. 

 Infatti, osserviamo che le prime 2h equazioni (16) provengono 

 dal fatto che gli Sn-2 di C passano per V Sh-i comune a tutti 

 gli Sh singolari ; le altre (^^) dicono che C fa parte della va- 

 rietà base di un sistema lineare oo»"'^''-^ di complessi lineari 

 ^2«-3 (jj Sn-2', scrivendo il determinante (emisimmetrico) del 

 sistema lineare delle relative polarità nulle, si riconosce che le 

 due prime orizzontali sono le seguenti (indicando con X, i para- 

 metri del sistema lineare): 



Xi . l,n'-2 X«'_i . X,„',_s . X,„',_5 ... 



... . X„_2/i_2 



Xi X2 . X,,_i X«. . X,„',_2 . ... 



• .. Kn'ii-i-2h+-2 . 



mentre gli elementi di indici ^ 2 sono tutti nulli. Ne segue 

 che la polarità nulla generica del sistema lineare è degenere 

 (come connesso di iperpiani) di specie n — - 3. Gli ^3 sostegni 

 delle stelle di Sn-i singolari formano {neW Sn-h fondamentale 

 opposto all'/S/j-i: Am'+2 Am\+2 ... ^mVi+2) la varietà di equazioni: 



., „, !l W2 • ^(m' U,n-+S . Um\ -■• Wh(',,_,-|-3 • W„_i !| 



(17) Uo = «i=| =0. 



Il U^ . Uj/i'-f-i Um'-^A ' W,;ì',+i ... i/»i';i_]+4 • Un \\ 



(i8j pgj. ]g prime proprietà dei complessi di Sh in S,^ si veda: S. Kantor, 

 Theorie der linearen Strahlenkomplexe iinRauine von r Dimensionen, " Creile ,, 

 118 (1897), pp. 74-122. 



(^^) Queste altre equazioni mancano se ni'^l, w'i«=.3, m'2=5, ...,» 

 m'h = 2h -f- 1, nel qual caso C si compone di tutti gli S,i~2 passanti per Sh-i 

 V. più avanti il n° 12. 



