642 EUGENIO G. TOGLIATTI 



D'altra parte, le (15), applicate al caso attuale, mostrano che 

 un punto generico di Vn+i ha coordinate del tipo: z/^ =r ; 

 «/i = ^^'"', ..., ym'+i = M ; ym'+2 = Mi X™''- "»'-\ ...,ym\+i = Mi ; ... ; 

 ym'k-i+2 = M/i X(''~^)~"''''-i~^, ..., yn = M;i; e quindi ha per corrispon- 

 dente in tutte le reciprocità del fascio 1' *S„_i di coordinate : 

 Uq = Wi = 0; M2 = |u, ..., M„i'+i = |u\'«'-i; w,«'+2 = ; u^'-^s = Mi, 



. . . , llm',+1 = Mi \m\-m'- 2 . . Um',,_,+2 = ; ?^,„',._,+3 = Mft , • • • , 



-Mn = M;^ X*"-!)-"»'''-'-^ ; il quale, variando X, |Ui, ..., |u,, , descrive 

 l'intersezione della (17) con la stella degli Sn-i passanti per 



iv^;.-i n. 



(-'') Col procedimento qui seguito si possono avere in ogni caso le equa- 

 zioni del complesso C; se ad es. il fascio non contiene reciprocità di specie 

 superiore, sarà mh-\- m'h — h = n, perciò a un punto generico P' {yi) di S'n 

 corrisponde VSn-i le cui coordinate ra sono i minori di 2° ordine della 

 matrice: 



" y m—l • y<> y m+m' -ym-i-l ^ •^7n-)-»ì'-l-l ^JHi+wì'i— l'^'«i-t-'«'+l"" 



^ •ymii—i+7n'if-i—h+-2yn • ymi,+ m'ii-i—h+-2 



ym — iym—2'^ yvi-hm'—l-ym ?/»!,+?«'— 1 • '-' ymi-hm'i—2'ymi+m' 



••• ^Hi/, +?))'/,_)— Ti • '-' yn—l-ymit-hm'ii-i—h+l 



Si trovano allora anzitutto le seguenti 2/« equazioni lineari: 



''0,m4-))!'+l ■■• 'O, )«/,_,+?)! ';,_,- ft-l-2 ^ ! 

 '* m,m\-\-m' "• ' * m,mì^-\-ìn'h-y — A-f-1 ^ ' 



le quali esprimono che VSn—i considerato sega secondo degli 5'/i-i gli spazi 



fondamentali Aq ^rn+ni+l--- ^mk-i-^m'h--^-h+2' ^m ^rre,+OT'— ^??Uì4-ni'7(_i-fe4-l' 



che sono gli Sh singolari delle due reciprocità con cui è costruito il fascio (13). 

 Si hanno poi le seguenti n — 3/? — 2 equazioni di 2° grado : 



*01 *'0»i ''0,«i-r'2 ^'0,m-hm' ( Vm-l 



* toO ')»,rn— 1 **?w,?«-t-l ^'m,m-i-ìn' — 1 \ "O 



^m-i-m'-hl,vi+m'-h'2 ^'m-\-m'-\-l,mi-hm' '' m+m'+l,mi+m'-+-2 



^ m-hìn'+l,ini+m'i—l 1 ^7?ìi-(-»ì'— 1 



'^mi+m', m^+m'i — 2 \ ym+m'-hl 



