EUGENIO G. TOGLIATTI — SDÌ FASCI DI RECIPROCITÀ, ECC. 643 



12. Da ciò che precede si può concludere: Per un fascio 

 di Sh-reciprocità, non contenente reciprocità di specie superiore, e 

 per il quale le varietà Ua-m, V^+i noyi sono coni, il complesso 

 ■caratteristico C (C) è costituito da oo" S«_2 (S'm-2) seganti di 

 Uft-t-i (V/i-^i); gli S«_2 di C (S'm_2 di C) che passano per lo stesso 

 Sm_2 (S'wi'-2) segante di U/i+i {di Yh+-Ì) formano un complesso 

 lineare oo«-"'+''+i ( oo''-"''+''+i). 



Ne segue che C si compone di tutti gli Sn-2 seganti di f4+i 

 solo se: n — m -\- h -\- l ^= 2 {n — w-j- 1) — 2, ossia: n — m-^h = 

 2h -]-l, e quindi (essendo, per le ipotesi introdotte, n — m-\- h = 

 m'>2h +1): 



m' = 2h + 1. 



Se anche il complesso C è composto di tutti gli S'n-^ seganti 

 •di Fft-Hi, dev'essere anche: w — m' -\- Jt = m = 2// + 1 , 

 ve perciò : 



7i z= 3/i + 2: 



Per un fascio generico di Sh-reciprocità tra spazi a 3h -j- 2 

 'dimensioni, i complessi caratteristici sono costituiti da tutti gli S^u 

 ed S'a;^ seganti di Vh+-i & ^n+-i rispettivamente. 



Osserviamo infine che se il fascio considerato di specie ìiA^l 

 ■acquista una reciprocità di specie h -|- ^ + 1 (w — /< > ^ > 0), 

 .ogni Sn-2 di C sega in un Su+i-i il rispettivo Sh+i singolare. 

 Torino, 12 aprile 1917. 



^ ?n;,_i-f-?rt';j_i— 7i-t-'2, )»/(_]+?«'/,_i— ^4-3 ' m/i _, + »!'/,_,— ft-l-2, ?)ì;,-|-m'/,_, - ^-1-1 



* 7«/i-f-rft'/,_i— ft4- 1, 7ri/i_i-l-m'/,_j— ft+2 ' «i/j-f-m';,_i — h-i-1, mìi-hm'h~i—h 



''wì;,_i-l-7n'/i_j— 7i-i-'2,«?/,-f-?)i'/i_i — h-h3 '')y(/,_i4-?«'/,_i— 7i+2,w 



''?»/, H-m'/i-i—'f 4-1, mi,-hm'i,-i—h-h2 ^ ?«;,+ m'/,-i— ?i4-1,m— 1 



^viii-i-m'ii—x — h 



?Ait/i_i+?«'/i-i— '» -1-2 



Infine, tenendo conto dei valori (scritti fra parentesi) di tutti questi 

 rapporti, valori che chiameremo Oq, O), ...,ah, si ottengono ancora, ad es., 

 le seguenti h equazioni, di S" grado nelle nk : 



