666 FILIPPO BURZIO 



Le ipotesi semplificative che si possono fare con sufficiente 

 approssimazione sono le due seguenti: 



1° Supporre che la traiettoria del centro di gravità sia 

 contenuta nel piano iniziale di tiro. E questa una delle quattro 

 ipotesi semplificative su cui si fonda la risoluzione del problema 

 balistico principale, ed equivale a trascurare la derivazione. 



2° Supporre l'asse di figura coincidente con l'asse di ro- 

 tazione istantanea, e quindi col momento della quantità di moto 

 (in considerazione della piccolezza di ogni moto secondario ri- 

 spetto alla rotazione propria del proietto impressagli dalla ri- 

 gatura): e ciò equivale a trascurare, rispetto al moto di pre- 

 cessione (moto del momento della quantità di moto), il moto di 

 nutazione, costituito dalle oscillazioni rapide, e di piccolissima 

 ampiezza, dell'asse di figura intorno al momento della quantità 

 di moto (usiamo qui i termini di precessione e nutazione col 

 significato consueto che si dà loro nei trattati di balistica). 



In tali ipotesi il moto dell'asse di figura GA viene ad es- 

 sere quello del momento G31 della quantità di moto. Ora, di- 

 scende dal Principio del momento della quantità di moto che 

 il moto di GM è retto dal seguente teorema: " L'estremo M 

 dell'asse GM si muove con velocità uguale al momento della coppia 

 acceleratriee „. Infatti, detta velocità è la derivata, rispetto al 

 tempo, del momento della quantità di moto. D'altra parte, con 

 lo stesso grado di grande approssimazione dato dalla 2* ipotesi 

 semplificativa sopraenunciata, possiamo affermare che: "7/ 

 punto M si muove sopra una sfera di raggio GM costante, e uguale 

 al momento iniziale Cr della quantità di moto „. Infatti, il qua- 

 drato del momento della quantità di moto è dato, essendo il 

 solido di rivoluzione, da: GM^ = B^p^ ^ q^) + C'r\ Ora, 



dalla S-"^ equazione di Eulero: C-^=N, essendo qui i\^=0, 



perchè la coppia acceleratriee è compiana al 3° asse del sistema 

 legato al proietto, si ha: Cr = costante. D'altronde, supporre, 

 come si è fatto nella 2^ ipotesi, che i tre assi di figura, di ro- 

 tazione istantanea e del momento della quantità di moto coin- 

 cidano, equivale a considerare i moti acquisiti di velocità p e q 

 trascurabili di fronte al moto di velocità r, impresso dalla ri- 

 gatura. Si può dunque scrivere : GM= Cr. 



Riassumendo, il punto M si muove sulla sfera di raggio 



