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Dalla 3*^ e 4=* equazione abbiamo: x' ■=Kij, donde: se" = 

 Ky -\-K'y\ e per intervalli abbastanza piccoli, per i quali si 

 possa considerare la quantità nota K costante nel suo valor 

 medio: x" = Ky' . 



Dalla 2* equazione : ò^ -^ ^j-a — t) — x^ + y^; donde: 



K^b^ = K^ [a — t) — xf -j- x'^. Sostituendo nella 1* equazione: 



x" = K^ {a — t) — K^ X. Questa è un'equazione differenziale del 



2° ordine, della forma f{x,x")=^0, la quale si risolve osser- 



,, , d^' 

 vando che : x = x ^— . Si avrà : 



ax 



^ = JK^[{a-T)- x] dx = K^ [(a - i:) x - f ] + C 

 (dove (7:= 0, perchè per a; = è .-r' = Ky = 0). ossia : 



(1) dt = — — rJ^=- . 



Integrando una seconda volta: 



, 1 X — (a -- t) I ^ ■ 



t = -^ are sen ^ [- C 



K a — T ' 



(dove C=0, perchè per f^O è a? = 0, a = t), ossia: 



(2) ic = (a — t) (l+seniTO. 



Risolto COSI il problema che ci eravamo proposto, dallo 

 svolgimento della soluzione si deduce anche il seguente 



Teorema. — Lo scostamento dell'asse di figura dalla tangente 

 raggiunge un massimo quando il piano di resistenza diventa nor- 

 male al piano di tiro. 



Ciò risulta dalla 1* equazione del sistema, scritta sotto la 

 forma: K[{a — t) — x]='y', la quale mostra che la derivata 

 di y si annulla per x =^ a — t. 



Osservazione. — Nelle applicazioni numeriche converrà ser- 

 virsi dell'equazione (1) anziché della (2): anzitutto perchè oc- 

 corre considerare intervalli abbastanza piccoli, nei quali K e i 

 possano considerarsi costanti nei loro valori medi ; in secondo 

 luogo perchè è comodo assumere come parametro indipendente, 



