760 EUGENIO G. TOGLIATTI 



teristica n — h {0 ^h ^n — 1), la reciprocità generica del si- 

 stema è degenere di specie h -\- 1 , ed il sistema si dirà di 

 specie h -\-\. 



Un sistema lineare di specie /« -j- 1 si dirà completo quando 

 non esiste un sistema lineare della stessa specie, e di dimen- 

 sione maggiore, che lo contenga. Così il sistema {-), di dimen- 

 sione n^ -{- 2,n^ di tutte le reciprocità tra 5'„, S' „ si può pensare 

 come (l'unico) sistema completo di specie — 1. 



Per una reciprocità è una condizione lineare l'avere due 

 punti dati come punti reciproci; equivale ad n condizioni lineari 

 indipendenti il contenere come omologhi un punto ed un iper- 

 piano dati; equivale ad w + 1 condizioni lineari indipendenti 

 l'avere un dato punto, di 5',i ad es., come punto singolare. 

 Perciò tutte le «So'^'^ciprocità che hanno in Sn un dato punto 

 singolare formano un sistema lineare completo di 1* specie e di 

 dimensione n{n-\-ì)~\; e così, tutte le ^S/j- reciprocità che 

 hanno in 6'„ un dato S,, singolare formano un sistema lineare 

 completo di specie A -j- 1 © di dimensione [n — h) [n -\- 1) — 1. 

 Tutte le reciprocità che a un dato »S,„ di »S„ fanno corrispondere 

 un dato S'n-m^h di »S'„ formano un sistema lineare completo 

 di specie /t + 1 e di dimensione n {n -\- \) — ìh [n — ni + h) — - 

 {h + 1). 



2. Sono ovvie, o di dimostrazione immediata, le seguenti 

 proprietà: Gli iperpiani omologhi d'un punto P di Sn nelle re- 

 ciprocità d'un sistema lineare oo'' formano, se Pnon è singolare 

 per nessuna reciprocità del sistema, una stella oo''" proiettiva al 

 sistema; se invece P è singolare per / reciprocità del sistema 

 lin.ind., quegli iperpiani formano una stella oo^'-^, e viceversa. 

 Perciò, se k'^n, un punto generico di Sn è singolare per 

 qualche reciprocità del sistema. Cosi, gli spazi omologhi d'un Sh , 

 singolare per l reciprocità del sistema lin. ind., sono oc^"-^ Se 

 un punto è singolare per k -\- 1 reciprocità lin. ind. d'un sistema 

 lineare co^, esso lo è per tutte. 



Un sistema ling^ire oo*' di specie h -\- 1 sega sopra un Sp ed 

 un S'p un sistema lineare, la cui dimensione è uguale a quella 

 del sistema dato, meno il numero delle reciprocità del sistema 

 stesso, fra loro lin. ind., che ad Sp fanno corrispondere S'p. 



(^) Sottintenderemo talvolta l'aggettivo " lineare 



