su ALCUNE CLASSI DI SISTEMI LINEARI, ECC. 761 



Congiungendo un sistema lineare di óVreciprocità con uno 

 di Si-reciprocità, se h-\-l>n, si ottiene un sistema lineare di 

 specie h -\- l — n -^1 (almeno). 



Le reciprocità prodotti di quelle d'un sistema lineare di 

 specie h -\- 1 per un'omografia non degenere tra S,i, S'n for- 

 mano un sistema lineare di specie h -\- 1 . 



Sistemi completi di specie ìì. — 3. Due reciprocità a, p, 

 di specie rispett. n ed h -\- ì , quando gli *S^, S',, singolari 

 di P sono in posizione generica rispetto agli Sn-i, S'n-i singo- 

 lari di a, danno un fascio di specie h; infatti, se: 



sono le equazioni di a, p, l'equazione del fascio ap sarà: 



^1 oco ^0 4- ^2 ^ a a Xi !/j = 0, 



da cui risulta che si tratta d'un fascio di specie h. Se invece S^, 

 ad es., giace in Sn-i, il fascio ap è di specie h -\- l: Affinchè 

 una Sn-i-recipì'ocità ed una Sh- reciprocità determinino un fascio 

 di specie h -f- 1 ; ^ necessario e sufficiente che, in uno almeno dei 

 due spazi S,i, S», ? loro spazi singolari si appartengano. 



Per h=^n — 1, segue: Affinchè due Sn-i-reciprocità diano 

 un fascio di specie i\, è necessario e sufficiente che coincidano i 

 loro Sn-i singolari in uno almeno dei due spazi Su, S'n (^)- 

 E quindi: Si ha un solo tipo di sistemi lineari completi di Sw i-re- 

 ciprocità: costituito dalle go« reciprocità aventi, in S^ ad es., un 

 dato S„_i singolare. Il sistema è completamente definito da 

 questo Sn-i\ la sua equazione si può scrivere: 



Xq I Gì Ili = (t = 0, 1, ..., n). 



4. Se un sistema lineare oo'^'-^-i di specie h -{- 1 contiene 

 una «Sw-i-reciprocità, a, di spazi singolari tt, tt', esso con- 

 giunge a con un sistema uj, go'^, di specie h^l, i cui spazi 



(^) Ciò segae pure dal teor. F. n° 4. 



