764 EUGENIO G. TOGLIATTI 



Le equazioni di questi sistemi si possono scrivere : 



( .To I Qi ifi -^ XiYbiyi = (i = 0, 1, ..., n) ; 



( yo^tti Xi + i/i 2: bi Xi = {i = 0, 1, ..., w) ; 



(^0 ^0 yo + a^o ^ «t I/i ^ I/o '^ ^i Xi = {i=l, 2, ..., n) ; 



«0 G^O Vi — *1 yo) + ^'l (^1 1/2 — ^2 yi) + «2 (^2 Vo — Xo «/g) = 0. 



Nell'ultimo caso il determinante del sistema è il piìi generale 

 determinante emisimmetrico di 3° ordine, .orlato con n — 2 linee 

 ed altrettante colonne di tutti zeri. 



6. Per yi = 2, il teor. precedente e quello del n«> 3 danno 

 i sistemi lineari completi di reciprocità degeneri tra due piani 

 TT, ti' {°); essi si riducono ai quattro tipi seguenti: 1° Sistema oo^, 

 di 2* specie, delle reciprocità che hanno in ti (o tt') una data 

 retta singolare; 2° Sistema co^, di P specie, delle reciprocità che 

 hanno in rr (o n') un dato punto singolare ; 3° Sistema oo^, di 

 1^ specie, delle reciprocità in cui si corrispondono due rette date 

 rispett. in tt, tt'; 4° Sistema oo2, di 1* specie, definito, nel modo 

 spiegato sopra, da un'omografia (non degenere) tra ti, n' (^). 



Rappresentazioni nello spazio di reciprocità. — 7. As- 

 sumendo gii H^ -\- 2n -\- 1 coefficienti della (2) come coordinate 

 proiettive omogenee di punto in uno spazio ad iV= w^ _|_ 2n di- 

 mensioni, si rappresentano le reciprocità tra 6'„, S'n coi punti 



(^) Tra due rette r, r' si hanno solo dei fasci di proiettività degeneri: 

 costituiti da tutte le proiettività che hanno, su r od r', un dato punto sin- 

 golare. 



(^) La rete di S'o-reciprocità tra due piani qui considerata si trova già 

 nella dissertazione di laurea della prof." T. Oneglio (F. nota (*)). Sistemi 

 analoghi al 3" del teor. del n" 5 si costruiscono co.sì: prese in Sn, S'n due 

 stelle di iperpiani di dimensione pari 2k, di sostegni Sn—n—i, S'n-2k-i, le 

 reciprocità prodotti di un'omografia generica tra le due stelle per le pola- 

 rità nulle nella prima (ad es.) di esse, costituiscono un sistema lineare 

 di reciprocità degeneri tra S^, S'n, di specie n — 2k-{-l e dimensione 

 k{2k-{-l) — 1. Scegliendo opportunamente i sistemi di coordinate in Sn 

 ed S'n, il determinante del sistema è il più generale determinante emi- 

 simmetrico d'ordine 2k -\- 1, orlato con n — 2k linee ed altrettante colonne 

 di zeri. 



