su ALCUNE CLASSI DI SISTEMI 1>INEARI, ECC. 765 



d'un Ss (^). Alle reciprocità (connessi di punti) degeneri di 

 l'* specie corrispondono i punti d'una varietà F'^\ di dimen- 

 sione N — 1 ed ordine M-j-l, la cui equazione è: 



(3) .4=-|a,.|=0. 



Alle reciprocità degeneri di specie h -|- 1 corrispondono i punti 

 d'una varietà i^"'''+", di dimensione n^ -\- 2n — {h -\- ly e ordine 

 noto, le cui equazioni si ottengono annullando in A tutti i mi- 

 nori di ordine n — h -\- 1 (basta annullarne {h -{-■ 1)^), a la quale 

 è luogo dei punti (A + l)-pli di i^'". In particolare, i^'"' di di- 

 mensione 2n ed ordine I " , è luogo dei punti ?i-pli di F'^', ed 



è la varietà (di Segre) che rappresenta le coppie di iperpiani 

 di Sn, S'n. 



Si sa che F''+" è luogo degli S'n _/, _i (« — 7i)- seganti di F^"\ 

 E pui'e noto che l'iperpiano tt polare d'un punto generico P 

 di Ss rispetto a i^'" è luogo dei punti immagini delle recipro- 

 cità che, come connessi di punti, sono armoniche a quella di 

 immagine P, pensata come connesso d'iperpiani (*); per cui tt si 

 può assumere come immagine del connesso d'iperpiani definito 

 dalia reciprocità di immagine P. Questa rappresentazione dei 

 connessi bilineari d'iperpiani è duale della precedente; ai con- 



(') È una notissima rappresentazione, già studiata per n = 2 dalla 

 Stéphanos. Per n qualunque si veda: Segre, Sulle varietà che rappresentano' 

 le coppie ài punti di due piani o spazi, " Rend. Palermo ,, 5 (1891), 

 pp. 192-204; Gli ordini delle varietà che annullano i determinanti dei diversi 

 gradi estratti da una data matrice, " Rend. Lincei „, (5) 92 (1900), pp. 253-260, 

 n° 2; Le rappresentazioni reali delle forme complesse e gli enti iperalgehrici, 

 " Math. Ann. ,, 40 (1892), pp, 413-467. S. Kantor, Theorie der Aequivalenz 

 von lìnearen <x' -Schaaren bilinearer Formen. " Munchen Sitzungsberichte „, 

 27 (1897), pp. 367-381; Theorie der Elementartheiler hoherer Stufen, " Mo- 

 natshefte ,, 11 (1900), pp. 193-286, § 1. Scorza, // teorema fondamentale per 

 le funzioni abeliane singolari, " Meni. Soc. Ital. delle Se. (dei XL) ,, (3) 19 

 (1916), pp. 139-183, a p. 153 e seguenti; Le varietà di Veronese e le forme 

 quadratiche definite, " Rend. Acc. Napoli „, (3) 21 (1915), pp. 297-305; hitorno- 

 alla teoria generale delle matrici di Eiemann e ad alcune sue apjMcazioni,. 

 " Rend. Palermo ,, 41 (1916), pp. 263-880, a p. 323 e seguenti. 



(^) Date due reciprocità: I. aijxi tjj = 0, I-bij x; i/j ^=0, se 1.hij Aij = 0, 

 si dice che la seconda come connesso di punti è armonica alla prima come 

 connesso d'iperpiani. 



