766 EUGENIO G. TOGLIATTI 



nessi degeneri di 1* specie coiTispondono gli iperpiani d'una 

 varietà 0*"; a quelli degeneri di specie h -\- l gli iperpiani 

 d'una varietà 0"'-^'*. Le relazioni tra le due serie di varietà : 

 P'\ F'%..., i^'">; 0'", 0<% ..., a)<"' sono state stabilite, per » 

 qualunque, dallo Scorza; si ha ad es. che <t>''* è formata dagli 

 iperpiani tangenti di i^'"*. 



Un sistema lineare a>^ di »S',,-reciprocità ha per immagine 

 un Sk, appartenente a 7^'''+'*; se il sistema è completo, non esiste 

 su i^C'-^-i) uno spazio contenente S^; diremo allora che Sk è uno 

 spazio cohipìeto di F^^^'^\ 



Congiungendo uno spazio di F^^~^^^ con uno di i^(^+i), se 

 h-\-l>n, si ottiene uno spazio di ir(ft+«-«+i' 



8. Il teorema del n° 3 ci dà : La varietà F*"' contiene, come 

 spazi coìnpleti, due schiere di S„ (^). 



Due Sn della stessa schiera sono sghembi, e due di schiere 

 diverse sono incidenti in un punto; gli 5'„ d'una schiera pun- 

 teggiano omograficamente quelli dell' altra. Sn della stessa 

 schiera lin. ind. sono immagini di sistemi completi di specie n 

 definiti da iperpiani lin. ind. (di Sn od S'n). Congiungendo 

 n —m Sn della prima schiera, lin. ind., con m — h dell'altra 

 schiera, pure lin. ind., si ottiene uno spazio, di dimensione 

 H=n {n +1) — ni {n — m -j- h) — {h -j- 1), giacente su F^^'^ ^*; 

 proprietà che segue dal n° 4, o dal fatto che i^('^-^i) è luogo 

 degli Sn-h-i {n — /^-seganti di F^"\ Per m = h si ha un 

 S(n-h){n+i)-i che sega J^*"' nella varietà luogo degli Sn-h-i ot- 

 tenuti congiungendo punti omologhi di w — h Sn lin. ind. e 

 proiettivi (varietà di Segre di 2^* specie e di indici n, n — h — 1; 

 secondo le locuzioni dello Scorza). 



9. Dal teor. 4 della nostra Nota sui fasci di <S;(-reci proci tà 

 si ottiene : Qualunque retta di F^'^^^) appartiene allo spazio Sh 

 che congiunge n — h S„ di F*"', scelti fra le due schiere, e tali 

 che quelli di essi che stanno in ima stessa schiera siano linearmente 

 indipendenti. 



I vari tipi di fasci di specie h -\- 1 provengono anzitutto 

 dai vari modi di ripartire fra le due schiere gli n — h Sn di i^*"', 



(^) Scorza, Sulle varietà di Segre, " Atti Acc. Torino ,, 45 (1909-10), 

 pp. 119-131, §5. 



