su ALCUNE CLASSI DI SISTEMI LINEARI, ECC. 767 



e poi dalle varie posizioni d'una retta entro 8^: una retta ge- 

 nerica di Sji e immagine d'un fascio privo di reciprocità di 

 specie superiore, mentre si avranno di tali reciprocità nei fasci 

 le cui rette immagini sono incidenti, in uno o più punti (even- 

 tualmente anche coincidenti fra loro), alle intersezioni di Sh con 



10. Dal teorema del n° 5 segue : F'-"~'^^ contiene, come spazi 

 completi: P gli S2«4-i che congiungono due S„ di F^"* della stessa 

 schiera ; 2° gli S^n che congiungono due Sn di F'"' di schiere di- 

 verse (cioè gli S-2n tangenti di F*"^/ 3° dei piani. 



E facile vedere il legame di questi piani con F^"\ Sia tt uno 

 di essi; ponendo sotto la forma data al n° 5 l'equazione della 

 rete dì S„_2-reciprocità di immagine tt, si vede che tt sta sullo 



— n {n -\- ì) — 1 (^°) che rappresenta in Ss il sistema lineare 



u J 



di tutte le forme bilineari emisimmetriche. Ora, un tale spazio 

 e lo - (n -|- 1) {n -\- 2) — 1 che rappresenta le forme bilineari 

 simmetriche sono gli spazi fondamentali di un'omografìa invo- 

 lutoria di 2^ specie che muta jF"*"' in sé ; e precisamente di 

 quella definita dall'omografia: p y^ = Xi {^ = 0, 1, ..., w), tra Sn, 

 S'n (^^); si tratta perciò della più generale omografia involutoria 

 di 2^ specie che muta in se F^"\ 



Sistemi di data specie aventi la massima dimensione. 



— 11. Per un punto semplice P di F^^\ immagine d'una S(,-re- 

 ciprocità, a, passano due Sn{n+i)-i, giacenti su F"*, immagini 

 dei due sistemi completi di Sq- reciprocità che hanno in Sn 

 (o rispett. in S'n) lo stesso punto singolare di a; essi si segano 

 in un [h^ — 1], immagine del sistema delle >So-reciprocità con gli 

 stessi punti singolari di a. 



(^*^) Per comodità tipografiche, scriveremo talora, al modo di Schubert, 

 [kj invece di S^ . 



(**) Segre, 1° loc. cit. nella nota i''), n"8; S. Kantor, 2" loc. cit. nella 

 nota C), § XX a p. 238. 11 teor. del n" 6 permette di concludere che tutti 

 gli spazi (semplici e doppi) esistenti sulla V^^ di S^ che rappresenta le re- 

 ciprocità degeneri tra due piani sono quelli considerati dal prof. Segre 

 nella sua Nota ora citata. Rileviamo che anche i sistemi lineari di cui è 

 detto nella nota (^) hanno per immagini in Sn spazi di punti uniti per 

 un'omografia involutoria di 2" specie che muta in se F^"K 



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