768 EUGENIO G. TOGIJATTl 



Supponendo che le coordinate di P siano : 



«00 = 0; aii = \ per i=l,2, ...,m; a^^ = per zH-J; 



le equazioni dei due S'n(«+i)_i sono rispett.: 



(4) aoo = aoi=rto2 = -" = «o« = 0; rtoo=:aio = «2o"=-*- = ««o^=0. , 



Ora, uno spazio di F^^^ passante per P sta nell'iperpiano 

 tangente in P ad P"' e sulla quadrica polare di P rispetto 

 ad P"', le cui equazioni, per la (3), sono rispett.: 



Oon = : I 



«00 dOs 

 ««0 Clss 



= (s = l, 2, ..., w); 



e la cui intersezione è il cono quadrico V : 



(5) «00 = «01 «10 + «02 «20 -h ••• + «0« «nO = , 



di vertice lo [m^ — 1]: 



«00 = «01 ^= «02 = • • • = «0« = «10 ^ «20 = • • • = «wO = 



(precisamente l'intersezione dei due Sn{ni-i)-i, di equazioni (4)). 

 Il cono r contiene, come spazi massimi, due schiere di yS'„(„-Hi)_i, 

 tra cui stanno rispett. i due Sn{nJr\)-i di P"' passanti per P; 

 ogni altro spazio di P"* uscente da P sta in uno spazio mas- 

 simo di r senza raggiungerne la dimensione, perchè le (5) por- 

 tano di conseguenza l'annullarsi di [«,;! solo se sussistono le 

 prime o le seconde delle (4). Gli spazi completi di dimensione 

 massima esistenti su F'^' sono degli ^n(n^i)-\ ; l^er ogni punto sem- 

 plice P di F*" ne passano due, che si segano in un [n^ — 1] i ^ 

 che sono spazi di dimensione massima anche per la quadrica polare 

 di P rispetto ad F*''. 



12. Sia ora Q uno spazio completo di P^'^+i) ; per metterci 

 nelle ipotesi piìi generali, supponiamo che Q contenga l spazi Sn 

 di P*"^(0<^<w — h), uui, UJ2, ..., uj, (lin. ind. quelli d'una 

 stessa schiera) ; cioè che Q congiunga questi l spazi con uno 

 spazio completo, Q^ , di p('«+'^-l)^ non contenente piti punti di P'"^ 

 (Se 1 = 0, Qi SE Q). Gli spazi lUx, ^2, •••■, ^i possono non appar- 



