su ALCUNE CLASSI DI SLSTEMI LINEARI, ECC. 769 



tenere tutti alla stessa schiera; sostituendo eventualmente al- 

 cuni di essi, in modo da avere l spazi di F*"' tutti della stessa 

 schiera (lin. ind.), e congiungendo questi ultimi con Qj , si trova 

 uno spazio Qo <^i F^^'^'^^ la cui dimensione .r è > a quella di Q. 

 Congiungendo ora Qq con altri h S,i generici di i^*"* di quella 

 medesima schiera, poiché non esistono punti comuni a questi e 

 ad Qo, il nuovo spazio che si ottiene, e che sta su i^'", avrà 

 la dimensione a; -f-^i^^ + ^i- Ne segue: x ^ hn -\- h ^n {n -}- 1) — 1, 

 e quindi : x ^ {n — h) {n -\- l] — 1 ; relazione che dà un confine 

 superiore per la dimensione d'uno spazio di F^^'^^K Esso è rag- 

 giunto, perchè, come accade su i^'", per un punto generico P 

 di i^^'*-^-!), immagine d'una ^'/.-reciprocità , a, passano due 

 S(,i~h){n-hi)-i , giacenti su F^^^-^), immagini dei due sistemi di 

 -S/j-i'eciprocità che hanno in S,i (o rispett. in S'n] lo stesso spazio 

 singolare di a; essi si segano in un [{n — hy — 1]. 



Non può però passarne un terzo, avente quella stessa di- 

 mensione. Infatti, supposto che questo contenga p Sn di F^""^ 

 (tutti della stessa schiera; se no, col procedimento di prima se 

 ne potrebbe ampliare la dimensione) lin. ind. (0 :<^j<C « — h), 

 congiungendolo con altri h Sn di i^*"' di quella stessa schiera 

 (lin. ind. fra loro e dai p precedenti), si otterrebbe uno spazio 

 di F*" di dimensione (massima) ti {n -]- 1) — 1, e di tipo diverso 

 da quelli del teor. precedente. Si conclude: Gli spazi completi 

 di dimensione massima esistenti su F^'^^^^ sono degli S(n~h){n-^i)-i; 

 per ogni punto di F^'^^^) (ma non di F<'*+'^)^ ne passano due, che 

 si segano in mi [(n — h)^ — 1]. 



13. Ne segue: La dimensione massima per un sistema lineare 

 completo di ^u- reciprocità è (n — h) (n + 1) — 1, ed è raggiunta 

 dal sistema di tutte le Sk- reciprocità che hanno lo stesso spazio siti- 

 gola re in S,j in S'n. 



Sistemi completi (!,« — l)o. — 14. Per un sistema 

 lineare di «S/j-reciprocità ha importanza il tipo del fascio gene- 

 rico f in esso contenuto; se S^, S'yn' sono gli spazi d'immer- 

 sione delle varietà costituite, in Su ed S'n , dagli spazi singolari 

 delle reciprocità di f, indicheremo il sistema col simbolo {m, in')^. 



Ci occuperemo ora di sistemi (1, w — l)o. Allora, per le 

 formole viste in F. n° 8, il fascio f ha per immagine su F"* 

 una retta r, congiungente due punti A, B le cui coordinate si 



