770 EUGENIO G. TOGFJATTI 



può supporre che siano: per J. (aio = a2w = «8,w-i =...=a„2 = l, 

 e nulle le altre a,,); per £ (aoo = «2,w-i=«3,«-2= ... =««1 = 1, 

 e nulle le altre «y). 



Un Sk di F^^\ immagine d'un sistema lineare w, oo'', con- 

 tenente f, passa per r, perciò sta nell'iperpiano tangente ad i^*^* 

 in un punto qualunque di r, la cui equazione è: 



Xi" «01 - Xi"-' h («02 + «u) + Xi"-- h' («03 4- «12) 



••• + (— l)"X2"ai„ = 0; 



le coordinate dei punti di S^ verificano quindi le w-f 1 equazioni: 



(6) «01 = «02 + ^11 = <*03 + «12 = •• • = «0« + «1,«-1 = «1?! = 0. 



Similmente, S^ sta sulla quadrica polare d'un punto qua- 

 lunque di r rispetto ad i^*"; se si scrive l'equazione di tale 

 quadrica, la si semplifica tenendo conto delle (6), e si esprime 

 che l'equazione ottenuta è identica rispetto a Xi, X2, si trova 

 che le coordinate dei punti di -S^ verificano anche le n equazioni: 



«ni «02 + «?»-l, 1 «03 H~ • • • + «21 «Ow = «00 «02 > 



««2 «02 + ««—1,2 «03 H + «22 «Om = «00 «03 "l" «10 «02 » 



(7) ClnS «02 ~f" «w-1,3 «03 + ' ' ' H~ ^23 «Om = «00 «04 H" «10 ^03 ? 



«n» «02 T" «w— 1," <^03 "t" •" ' "T" ^2m «Ow = «10 «0« . 



Se ora moltiplichiamo le orizzontali di | «/; | rispett. per 

 — «10, «00, «ow , «o,»i-i, ..., «02) 6 le sommiamo, tenendo conto 

 delle (6), (7), troviamo come somme: «wo«o2 ~h ««-1,0 «03 -f- ••• 

 -[- «20 «o«, 0, ..., 0. Di qui segue anzitutto che le (6), (7) e la: 



(8) «n0«02 + «w-l,0«03 H + «20 «On = 



portano di conseguenza l'annullarsi di l«y|. Segue pure che, 

 viceversa, le coordinate dei punti di Su verificano la (8). La 

 cosa è evidente se i punti di Sk hanno tutti «02 = ... =«on = 0. 

 Nel caso opposto, se le coordinate di quei punti non verificas- 

 sero la (8), esse dovrebbero annullare tutti i minori d'ordine n 

 della matrice dedotta da | (fjj \ sopprimendo la prima verticale 



